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Schule Teilerarithmetik
Bekell
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  Themenstart: 2022-09-29

Eine Zahl x hat 5 echte kleine Teiler, davon sind 3,5 und 11 prim. Wie gross ist x mindestens?


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go361
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-09-29

Was hast du denn selber schon versucht?


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vertang
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Mitteilungen: 142
  Beitrag No.2, eingetragen 2022-09-29

\quoteon(2022-09-29 19:28 - Bekell im Themenstart) Eine Zahl x hat 5 kleine Teiler, davon sind 3,5 und 11 prim. Wie gross ist x mindestens? \quoteoff Aha, ein "kleiner Teiler" von $x$ ist wohl ein Teiler $t|x$, für den $t < x$ gilt, also m.a.W. $t\neq x$. Man lernt nie aus... Dann kannst Du ja die Primteiler von $x$ multiplizieren und schließlich potenzieren, so dass a) $x$ genau 5 kleine Teiler hat und b) die kleinste mögliche Zahl $x$ entsteht.


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-09-29

Eine Zahl mit drei Primteilern besitzt mindestens 8 Teiler, also mindestens 7 echte Teiler. Die Frage kann ich dennoch nicht beantworten, da ich keine Ahnung habe, was ein "kleiner" Teiler sein soll.


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Bekell
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-29

\quoteon(2022-09-29 20:01 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 3) Eine Zahl mit drei Primteilern besitzt mindestens 8 Teiler, also mindestens 7 echte Teiler. Die Frage kann ich dennoch nicht beantworten, da ich keine Ahnung habe, was ein "kleiner" Teiler sein soll. \quoteoff 1. Wir wissen, dass ausser Quadratzahlen alle anderen eine gerade Teileranzahl haben. 2. Die Teilung in echte und unechte Teiler ist ebenfalls geläufig. 3. Kleine Teiler sind links der Mitte, grosse rechts, wenn man die Teiler der Grösse nach geordnet aufschreibt, rechts der Grösste. 4. Man kann auch sagen, kleine Teiler sind kleiner als die Quadrat-Wurzel der Zahl, grosse eben grösser als dieselbe. Die 2 pusht die Teilermenge über die Massen. )Mit langem a lesen, bitte) Ich denke, es ist diese Zahl. Sie hat fünf echte kleine Teiler. {1; 3; 5; 9; 11; 15; 33; 45; 55; 99; 165; 495} Diese Zahl ist keine Option, da sie nur 4 kleine Teiler hat. {1; 3; 5; 11; 15; 33; 55; 165} Man muss das Produkt der 3 Primzahlen noch einmal multiplizieren, und die kleinste Option ist mit 3. Mit zwei geht nicht, weil dann viel mehr Teiler rauskommen.


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tactac
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-09-29

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}} \newcommand{\monus}{\mathbin {∸}}\) Eine naheliegende Definition für "kleiner Teiler von $n$" ist (und ich bin mir auch ziemlich sicher, dass Bekell das meint): Ein kleiner Teiler von $n$ ist gerade ein Element von $\{k \mid \exists l.\, kl = n \land k \le l\}$, d.h., ein Teiler von $n$, der kleiner oder gleich dem zugehörigen Komplementärteiler ist. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.] Edit: Ergänzung, siehe #6.\(\endgroup\)


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Bekell
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Dabei seit: 05.09.2008
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-29

\quoteon(2022-09-29 23:41 - tactac in Beitrag No. 5) Eine naheliegende Definition für "kleiner Teiler von $n$" ist (und ich bin mir auch ziemlich sicher, dass Bekell das meint): $\{k \mid \exists l.\, kl = n \land k \le l\}$. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.] \quoteoff Bist Du noch so nett, Tactac, die schöne Formel mit einer klaren dt. Phrase zu unterlegen? Ich wäre Dir sehr dankbar... dieses Lambda (Das Zelt) versteh ich nicht....


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wladimir_1989
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-09-30

Hallo Bekell, \quoteon(2022-09-29 23:53 - Bekell in


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Bekell
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-30

\quoteon(2022-09-30 00:45 - wladimir_1989 in Beitrag No. 7) Hallo Bekell, \quoteon(2022-09-29 23:53 - Bekell in 1) y echte kleine Teiler, wovon z (a,b,c …, ∧ ≠ 2 ∧ z < y ) prim sind, so ist x mindestens 3 a*b*c…. und a*b*c... (Produkt aller ihrer Primteiler) ihr grösster grosser Teiler.


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Bekell
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-30

\quoteon(2022-09-29 19:47 - vertang in Beitrag No. 2) \quoteon(2022-09-29 19:28 - Bekell im Themenstart) Eine Zahl x hat 5 kleine Teiler, davon sind 3,5 und 11 prim. Wie gross ist x mindestens? \quoteoff Aha, ein "kleiner Teiler" von $x$ ist wohl ein Teiler $t|x$, für den $t < x$ gilt, also m.a.W. $t\neq x$. Man lernt nie aus... Dann kannst Du ja die Primteiler von $x$ multiplizieren und schließlich potenzieren, so dass a) $x$ genau 5 kleine Teiler hat und b) die kleinste mögliche Zahl $x$ entsteht. \quoteoff Wie kommst Du auf potenzieren, wo multiplizieren mit oz>=3 reicht. Denn die 2 ist ja ausgeschlossen, weil ich sagte: 3 PZ sind kleine Teiler.


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.10, eingetragen 2022-09-30

Wenn eine Zahl genau 5 "kleine" Teiler nach obiger Definition hat, besitzt sie also genau 10 Teiler. Das ist mit 3 verschiedenen Primteilern allerdings nicht möglich, da eine Zahl mit genau 10 Teilern eine Primfaktorzerlegung der Form $p^4\cdot q$ besitzt. Das Problem ist unlösbar. Deine Zahl 495 hat übrigens 12 Teiler und somit 6 "kleine" Teiler, nämlich {1, 3, 5, 9, 11, 15}. Es ist mir klar, dass du jetzt damit kommst, dass ein "echter" Teiler gar kein "echter" Teiler im herkömmlichen Sinne ist, sondern auch die 1 ausgeschlossen war und wir "älläbätsch" mal wieder nicht in der Lage waren, deine Gedanken zu lesen.


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Bekell
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-30

\quoteon(2022-09-30 09:00 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 10) Es ist mir klar, dass du jetzt damit kommst, dass ein "echter" Teiler gar kein "echter" Teiler im herkömmlichen Sinne ist, sondern auch die 1 ausgeschlossen war und wir "älläbätsch" mal wieder nicht in der Lage waren, deine Gedanken zu lesen. \quoteoff Nicht so böse, Einfältiger, ich hatte das "echte" ja nachgeschossen. Dass "echte" immer beigefügt werden muss, ist für mich schwer nachvollziehbar. Ich muss mich dran gewöhnen, denn das Wort Teiler impliziert und assoziiert das Wort Teil. Dass das Wort Teiler im math. Sinne die Zahl selbst und die 1 impliziert, ist eigentlich sophistisch und gegenetymologisch gedacht. Eins und die Zahl selbst sind keine Teiler, sondern die Einheit, auch wenn das dt. Wort Teil und Zahl dieselbe Wurzel haben. Einheit und Diversität wurden immer als ausschliessliche Gegensätze begriffen. All dies drückt die nun leider notwendige Beifügung "echte" ja aus. Die Tatsache, dass man formal die Operation Division logisch korrekt und widerspruchsfrei mit den Operanden Eins und Zahl durchführen kann, bestätigt doch nur deren Qualität als gültiger Operand, aber nicht deren Qualität als Teil von. Es wäre viel einfacher, wenn das Wort "echte" vor Teiler implizit inbegriffen wird, und man bei 1 und Zahl von Uneigentlichen Teilern spräche, oder gar von teilerfremden Divisoren. Spricht man im Englischen eigentlich von really Dealer?


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.12, eingetragen 2022-09-30

Begriffe sind: Teiler - divisor echter Teiler - proper divisor trivialer Teiler - trivial divisor nichttrivialer Teiler - non-trivial divisor Einige Quellen scheinen "echter Teiler" und "nichttrivialer Teiler" leider synonym zu verwenden. Im Zweifel muss man insbesondere den Begriff "echter Teiler" also selbst definieren oder auf eine gegebene Definition verweisen. Bspw.: Teiler(n): $\{t: t | n\}$ echte Teiler(n): $\{t: t \in \mathbb{N} \land t | n \land t < n\}$ triviale Teiler(n): $\{\pm1; \pm n\}$ nichttriviale Teiler (n): $\{t: t | n \land t \notin \{\pm1; \pm n\}\}$


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Bekell
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-30

Danke für die Definitionen, Einfältiger! ich übersetze mal für mich Deine Definitionen. Bitte emendiere, wenn nötig... \quoteon Teiler(n): $\{t: t | n\}$ \quoteoff Teiler sind alle Zahlen, die eine Zahl n teilen. \quoteon echte Teiler(n): $\{t: t \in \mathbb{N} \land t | n \land t < n\}$ \quoteoff echte Teiler t sind alle natürlichen Zahlen, die eine Zahl n teilen, wobei t < n. \quoteon triviale Teiler(n): $\{\pm1; \pm n\}$ \quoteoff triviale Teiler t einer natürlichen Zahl n sind n und 1. \quoteon nichttriviale Teiler (n): $\{t: t | n \land t \notin \{\pm1; \pm n\}\}$ \quoteoff nichttriviale Teiler t einer Zahl n sind alle Teiler, die grösser als 1 und kleiner als n, für die also gilt: 1 < t:t < n. \quoteon Einige Quellen scheinen "echter Teiler" und "nichttrivialer Teiler" leider synonym zu verwenden. \quoteoff Warum leider? Weil Du nichttriviale Teiler nicht innerhalb von N definierst, dagegen echte Teiler sind alle Element von N, oder?


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tactac
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  Beitrag No.14, eingetragen 2022-09-30

\quoteon(2022-09-30 09:25 - Bekell in Beitrag No. 11) Spricht man im Englischen eigentlich von really Dealer? \quoteoff proper divisor.


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  Beitrag No.15, eingetragen 2022-09-30

If oysters with lemon are considered 'real' meal Then two, three, four, six are a dozen's 'real deal'. However in order to make the deal proper, You need a nice one as both cream and a topper. SCNR adding nonsense to nonsense.


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