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Strukturen und Algebra » Gruppen » Was ist eine natürliche Gruppenstruktur bzw. was soll man hier zeigen?
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Universität/Hochschule J Was ist eine natürliche Gruppenstruktur bzw. was soll man hier zeigen?
nikofld3
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Dabei seit: 26.02.2022
Mitteilungen: 180
  Themenstart: 2022-09-28

https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55422_abc.png Was ist hier gefordert? Also gut G_1 x G_2 = (G1,G2) ? Aber wie soll man das darstellen?


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wladimir_1989
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Wohnort: Freiburg
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-09-28

Hallo nikofld3, wie sehen die Elemente von \(G_1\times G_2\) aus? Welche Verknüpfung würde sich anbieten, um zwei solche Elemente zu verknüpfen? \quoteon(2022-09-28 22:13 - nikofld3 im


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Diophant
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Mitteilungen: 10026
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.2, eingetragen 2022-09-28

Hallo, damit du einmal nachschlagen kannst, um was es hier geht, hier der Link zum entsprechenden Eintrag einer völlig unbekannten Online-Enzyklopädie. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Gruppen' von Diophant]


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juergenX
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-09-29

Aus o.a. selten gefundener Quelle: Direktes Produkt von zwei Gruppen: Sind $\displaystyle (G_{1},*)$ und $\displaystyle (G_{2},\star )$ Gruppen, so lässt sich auf dem kartesischen Produkt $\displaystyle G_{1}\times G_{2}$ eine Verknüpfung definieren: $\displaystyle (x_{1},x_{2})\odot (y_{1},y_{2}):=(x_{1}*y_{1},x_{2}\star y_{2})$ Damit ist aber noch nicht unbedingt gezeigt, dass das kartesische Produkt auch eine Gruppe ist.


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juergenX
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Dabei seit: 08.07.2019
Mitteilungen: 741
  Beitrag No.4, eingetragen 2022-09-30

Was ist denn eine natürliche Gruppenstruktur für Dich oder hat sich das erledigt? Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Gruppe_(Mathematik)#Gruppe Betrachte die Gruppe $\displaystyle G = Z_5 = \{ 0,1,2,3,4\}$ bez. der Addition modulo 5. Wie sieht ein Element von $\displaystyle G\times G$ aus?


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