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 Ganzrationale Funktionen |
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Martinmaximilian
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 04.08.2022
Mitteilungen: 48
 |  Themenstart: 2022-08-10
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In der Aufgabeheißt es: Eine zur y-Achse symmetrische Parabel hat in P(1/6) die Steigung 2. Bestimmen Sie di Gleichung der Parabel.
In der Lösung heißt es:
f(1)=6
f´(1)=2
Ich verstehe nicht, wie man auf die 2. Gleichung kommt. Vielen Dank für alle möglichen Erklärungen im Voraus!
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 Profil
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10927
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-10
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
was verstehst du denn daran nicht? Die erste Ableitung einer Funktion liefert bekanntlich deren (Tangenten-)Steigung zurück. Wenn diese wie angegeben im Punkt \(P\left( 1,6\right)\) gleich \(2\) ist, muss eben \(f'(1)=2\) sein. Die 1 ist dabei die x-Koordinate von \(P\), die 2 die gegebene Steigung.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Funktionsuntersuchungen' in Forum 'Funktionsuntersuchungen' von Diophant]\(\endgroup\)
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Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3117
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-08-10
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Hallo
Der Anstieg oder die Steigung der Funktion ist die erste Ableitung.
Da an der Stelle 1 die Steigung 2 sein soll, ergibt sich f'(1)=2.
Gruß Caban
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[Verschoben aus Forum 'Funktionsuntersuchungen' in Forum 'Funktionsuntersuchungen' von Caban]
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
juergenX
Aktiv
Dabei seit: 08.07.2019
Mitteilungen: 916
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-09-13
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\quoteon(2022-08-10 19:29 - Martinmaximilian im Themenstart)
In der Aufgabeheißt es: Eine zur y-Achse symmetrische Parabel hat in P(1/6) die Steigung 2. Bestimmen Sie di Gleichung der Parabel.
In der Lösung heißt es:
f(1)=6
f´(1)=2
Ich verstehe nicht, wie man auf die 2. Gleichung kommt. Vielen Dank für alle möglichen Erklärungen im Voraus!
\quoteoff
Die algemein Gleichung wäre
$f(x)=ax^2+b$
$f´(x)=2ax$
$f´´(x)=2a$
weil die 2te Ableitung die Krümmung der Kurve am Punkt $x,f(x$) darstellt.
2te Ableitung brauchst du nicht.
Es reichen schon die 2 Identitaeten
1) f(1)=6
2) f´(1)=2
aus (2)weisst du was a ist
aus (1)weisst du was b ist
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