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Mathematik » Stochastik und Statistik » Normalverteilung, höchstens 39
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Universität/Hochschule J Normalverteilung, höchstens 39
lilly2108
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  Themenstart: 2022-06-27

Eine Maschine produziert Tabletten, davon sind 3% fehlerhaft. Es wird eine Stichprobe von 1000 Tabletten geprüft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter der Stichprobe höchstens 39 fehlerhafte Tabletten dabei? In der Lösung steht: $\mu=1000*0,03=30$, $\sigma=\sqrt{1000*0,03*0,97}=5,39$ und $P(X\leq39)=\Psi(\frac{39-30+0,5}{5,39})=0,9608$ Woher kommt die $+0,5$?

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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-27

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \quoteon(2022-06-27 10:06 - lilly2108 im Themenstart) Eine Maschine produziert Tabletten, davon sind 3% fehlerhaft. Es wird eine Stichprobe von 1000 Tabletten geprüft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter der Stichprobe höchstens 39 fehlerhafte Tabletten dabei? In der Lösung steht: $\mu=1000*0,03=30$, $\sigma=\sqrt{1000*0,03*0,97}=5,39$ und $P(X\leq39)=\Psi(\frac{39-30+0,5}{5,39})=0,9608$ Woher kommt die $+0,5$? \quoteoff das ist die sog. Stetigkeitskorrektur, die immer dann sinvoll ist, wenn man eine diskrete Menge durch ein Intervall bzw. eine endliche Summe durch ein bestimmtes Integral ersetzt. Und das machst du hier ja, da du ein binomialverteiltes Problem durch eine Gauß'sche Normalverteilung approximierst. Gruß, Diophant\(\endgroup\)

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lilly2108
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-27

Vielen Dank! 🤗

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