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 LGS aufstellen |
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Meta1a
Neu 
Dabei seit: 24.06.2022
Mitteilungen: 3
 |  Themenstart: 2022-06-24
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Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Gegeben sei folgendes Rätsel, in dem die leeren Kästchen mit natürlichen ¨
Zahlen gefüllt werden müssen. Die Summe der Zahlen in jeder waagerechten und jeder senkrechten Reihe soll 20 ergeben mit Ausnahme der beiden grauen Kästchen.
Leider habe ich keine wirklichen Ansätze wie ich dieses LGS aufstellen soll, kann mir da jemand weiterhelfen?
Hier das Rätsel:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55690_1_r_tsel.png
Eine Idee wäre die leeren Spalten mit Variablen aufzufüllen und dann in ein LGS zu schreiben, allerdings bin ich unsicher ob dieser Ansatz so richtig funktioniert. Also von oben links nach unten rechts a, b, ... , f
womit sich folgendes ergeben würde:
a+b = 20
c+3+d = 20
6+e+f = 20
a+c+6 = 20
b+3+e = 20
d+f = 20
Bin ich da ganz grob richtig im Ansatz oder doch eher ganz falsch? :D
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9515
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-24
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Hallo und willkommen hier im Forum!
Grundsätzlich ist deine Methode richtig. Wobei die grauen Kästchen ja nicht aus Jux und Tollerei da sind. Sprich: sie zählen zwar nicht als eigenständige Zeile bzw. Spalte, aber die 4 sollte wohl Teil der Summe der linken Spalte und auch der untersten Zeile sein.
Gibt es dazu einen Originalwortlaut der Aufgabe?
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Terme und (Un-) Gleichungen' von Diophant]
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Meta1a
Neu
Dabei seit: 24.06.2022
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-24
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\quoteon(2022-06-24 22:40 - Diophant in Beitrag No. 1)
Hallo und willkommen hier im Forum!
Grundsätzlich ist deine Methode richtig. Wobei die grauen Kästchen ja nicht aus Jux und Tollerei da sind. Sprich: sie zählen zwar nicht als eigenstsndige Zeile bzw. Spalte, aber die 4 sollte wohl Teil der Summe der linken Spalte und auch der untersten Zeile sein.
Gibt es dazu einen Originalwortlaut der Aufgabe?
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Terme und (Un-) Gleichungen' von Diophant]
\quoteoff
Hallo, vielen Dank für die schnelle Antwort!
Der genaue Wortlaut ist wie folgt:
Gegeben sei folgendes Rätsel, in dem die leeren Kästchen mit natürlichen
Zahlen gefüllt werden müssen. Die Summe der Zahlen in jeder waagerechten und jeder senkrechten Reihe soll 20 ergeben mit Ausnahme der beiden grauen Kästchen.
Dementsprechend sollte ich also mein LGS mit wie folgt erweitern?:
4+a+c+6 = 20 und
6+e+f+4 = 20
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2351
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-24
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Hallo
Wenn die grauen Kästchen azsgenommen sind, musst du nichts erweitern. Vieleicht sind sie eine Art seltsamer Tipp?
Gruß Caban
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9515
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.4, eingetragen 2022-06-24
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Hallo,
\quoteon(2022-06-24 22:44 - Meta1a in Beitrag No. 2)
Dementsprechend sollte ich also mein LGS mit wie folgt erweitern?:
4+a+c+6 = 20 und
6+e+f+4 = 20
\quoteoff
So würde ich das verstehen, ja. Wobei ich es gerade durchgerechnet habe (und man kann sich das auch auf anderem Weg klarmachen): es gibt hier keine eindeutige Lösung.
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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Meta1a
Neu 
Dabei seit: 24.06.2022
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-24
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\quoteon(2022-06-24 22:50 - Diophant in Beitrag No. 4)
Hallo,
\quoteon(2022-06-24 22:44 - Meta1a in Beitrag No. 2)
Dementsprechend sollte ich also mein LGS mit wie folgt erweitern?:
4+a+c+6 = 20 und
6+e+f+4 = 20
\quoteoff
So würde ich das verstehen, ja. Wobei ich es gerade durchgerechnet habe (und man kann sich das auch auf anderem Weg klarmachen): es gibt hier keine eindeutige Lösung.
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
\quoteoff
Super vielen Dank, dann versuche ich mich daran! :)
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| Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27785
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.6, eingetragen 2022-06-25
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\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Läßt man man mal die Lösung von z.B. $f$ weg, dann ergibt sich:
\hideon
$a = 13 - f$
$b = f + 7$
$c = f - 3$
$d = 20 - f$
$e = 10 - f$
Also $a$,..,$e$ abhängig von $f$.
Da in der Aufgabe "natürliche Zahlen" für die Lösungen gefordert werden, muß wegen $c$ das $f \gt 3$ sein, aber wegen $e$ auch $f \lt 10$.
Also $f \in \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}$
\hideoff
\(\endgroup\)
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