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Schulmathematik » Stochastik und Kombinatorik » (Abitur-Prüfung) Gezinkter Würfel
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Schule (Abitur-Prüfung) Gezinkter Würfel
YoungFlexxer
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 10.06.2022
Mitteilungen: 9
  Themenstart: 2022-06-11

moin, ich habe ein kleines Problem bei meiner 2. Abitur-Aufgabe: Aufgabe: Zwei Spieler streiten sich beim Werfen eines Spielewürfels. Spieler 1 wirft Spieler 2 vor, einen gezinkten Würfel zu benutzen. Er Soll laut Spieler 1 derart gezinkt sein, dass die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln bei 30% liegen solle. Entwickeln Sie eine Möglichkeit die von Spieler 1 geäußerte Annahme zu überprüfen. Problem/Ansatz: Nachdem ich Recherche betrieben habe, kam ich zu dem Entschluss, dass es sich hier um einen Alternativtest handeln müsste. Die grundlegenden Sachen zum Alternativtest habe ich auch verstanden. Ich habe für H0 (Die Aussage, dass eine 6 zu würfeln 1/6 beträgt) H0 : P0 = 1/6 und für H1 (Die Aussage, dass eine 6 zu würfeln 0,3 beträgt) H1 : P1 = 0,3 angegeben. als Stichprobenumfang n habe ich 100 gewählt (davor hatte ich 10 gewählt, jedoch habe ich gehört, dass 10 für den Versuch zu gering sei, bzw. dass man mit diesem Wert keine ausreichenden Aussagen treffen könne) Nun habe ich jedoch zunächst ein Problem dabei, die genaue Entscheidungsregel, bzw. die "kritischen Werte" zu bestimmen und damit, die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten (z.B. für den Fehler 1. Art etc.) zu bestimmen, da mein Taschenrechner mir komische Werte ausgibt, wenn ich dies mit der summierten Binomialverteilung versuche.


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, wenn du als Nullhypothese annimmst, dass der Würfel in Ordnung ist (das legt die Aufgabenstellung ja auch nahe), dann sollte die Alternativhypothese so lauten: \(H_1:\ p>1/6\). Kommst du damit weiter? Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Stochastik und Kombinatorik' von Diophant]\(\endgroup\)


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-06-11

Ich erhalte: \[\alpha = 1-F(n=100;p=\frac{1}{6};k)\] \[\beta = F(n=100;p=0.3;k)\] \sourceon Python k=16 alpha=0.5058 beta=0.0010 k=17 alpha=0.4006 beta=0.0022 k=18 alpha=0.3035 beta=0.0045 k=19 alpha=0.2197 beta=0.0089 k=20 alpha=0.1519 beta=0.0165 k=21 alpha=0.1002 beta=0.0288 k=22 alpha=0.0631 beta=0.0479 k=23 alpha=0.0379 beta=0.0755 k=24 alpha=0.0217 beta=0.1136 k=25 alpha=0.0119 beta=0.1631 k=26 alpha=0.0062 beta=0.2244 k=27 alpha=0.0031 beta=0.2964 k=28 alpha=0.0015 beta=0.3768 k=29 alpha=0.0007 beta=0.4623 k=30 alpha=0.0003 beta=0.5491 \sourceoff [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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YoungFlexxer
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-11

Moin Diophant, Danke für die Antwort. Den Vorschlag habe ich auch schon erhalten, ich vermute jedoch, dass dies nicht der richtige Rechenweg ist, da man ja 2 genaue Aussagen hat. Und da ja in der Aufgabe steht, dass ich die Aussage von Spieler 1 überprüfen soll, welche ist, dass die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln 30% beträgt, denke ich, dass ich die 0,3 mit integrieren muss. Daher denke ich, dass man hier nicht einen Signifikanztest, sondern einen Alternativtest durchführen muss. ich hoffe du konntest mir so weit folgen. LG [Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]


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YoungFlexxer
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-11

moin DerEinfaeltige, kannst du mir sagen wie du das genau berechnet hast, bzw. wie ich das mit einem wissenschaftlichen Taschenrechner tun kann ? LG


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Diophant
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-06-11

Hallo YoungFlexxer, hm, was sind das eigentlich für Aufgaben, die du hier besprichst? Ich denke, das sollten wir rasch klären, bevor wir hier weitermachen... Gruß, Diophant


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YoungFlexxer
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-11

Moin Diophant, Da ich meine mündliche Abiturprüfung in Mathematik halte, habe ich 2 Aufgaben bekommen. Die eine ist aus dem Themenbereich Analysis und die andere aus dem Bereich der Stochastik. Dabei ich habe 2 Wochen Zeit diese zu bearbeiten, bis ich sie dann letztendlich am Prüfungstag vortragen muss. Und dafür darf ich jede beliebige Möglichkeit nutzen, auf die Lösung dieser Aufgaben zu kommen, da es in der Prüfung selber darauf ankommt, dass ich das Thema selber verstanden habe und anwenden kann. (Damit ist gemeint, dass ich jede Person fragen darf; zur Berechnung darf ich lediglich einen wissenschaftlichen Taschenrechner nutzen) Ich hoffe damit ist deine Frage beantwortet. LG


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Diophant
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-06-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) \quoteon(2022-06-11 12:55 - YoungFlexxer in Beitrag No. 6) Da ich meine mündliche Abiturprüfung in Mathematik halte, habe ich 2 Aufgaben bekommen. Die eine ist aus dem Themenbereich Analysis und die andere aus dem Bereich der Stochastik. Dabei ich habe 2 Wochen Zeit diese zu bearbeiten, bis ich sie dann letztendlich am Prüfungstag vortragen muss. Und dafür darf ich jede beliebige Möglichkeit nutzen, auf die Lösung dieser Aufgaben zu kommen, da es in der Prüfung selber darauf ankommt, dass ich das Thema selber verstanden habe und anwenden kann. (Damit ist gemeint, dass ich jede Person fragen darf; zur Berechnung darf ich lediglich einen wissenschaftlichen Taschenrechner nutzen) Ich hoffe damit ist deine Frage beantwortet. \quoteoff Ja, ist sie. Das ist mir einfach völlig neu. Zu deiner Frage: was mir auch neu ist: dass Alternativtests Schulstoff sind (daher bin ich oben davon ausgegangen, dass du die Begrifflichkeiten verwechselt hast, sorry). Gibt es denn hinsichtlich des \(\alpha\)- bzw. des \(\beta\)-Fehlers irgendwelche Vorgaben? Gruß, Diophant \(\endgroup\)


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.8, eingetragen 2022-06-11

Ich habe obige Werte bequem am Computer berechnet. Viele "WTR" können das auch. Wie das genau geht, erklärt das Handbuch des jeweiligen Modells. Eine kurze Googlesuche sollte das auch ergeben. Bspw. findet "casio fx-991de x binomialverteilung" sofort ein passendes Erklärvideo auf Mathago sowie einen Link zur Seite casio-schulrechner mit einem detaillierten pdf inklusive Standardaufgabenstellungen und deren Bearbeitung. PS.: Diesen Post hier zu verfassen hat in etwa so lange gedauert wie die Suche inklusive Sichten der gefundenen Quellen. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.] PPS @ Diophant: Die Inhalte von Präsentationspüfungen sollten über den Stoff der schriftlichen und mündlichen Prüdungen hinausgehen. Schließlich bereitet sich hier jemand wochenlang mit Büchern, Videos und häufig auch Ghostwritern/Nachhilfelehrern darauf vor.


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YoungFlexxer
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-11

\quoteon(2022-06-11 13:02 - Diophant in Beitrag No. 7) \quoteon(2022-06-11 12:55 - YoungFlexxer in Beitrag No. 6) \quoteoff Ja, ist sie. Das ist mir einfach völlig neu. Zu deiner Frage: was mir auch neu ist: dass Alternativtests Schulstoff sind (daher bin ich oben davon ausgegangen, dass du die Begrifflichkeiten verwechselt hast, sorry). Gibt es denn hinsichtlich des \(\alpha\)- bzw. des \(\beta\)-Fehlers irgendwelche Vorgaben? \quoteoff Die Sache bei der Präsentationsprüfung ist, dass man sich das dazugehörige Thema neu erarbeiten muss. Daher haben wir Hypothesentests und Alternativtests im Unterricht nicht bearbeitet. Zu deiner Frage, es gibt in meiner Aufgabe keinerlei Vorgaben zu dem \(\alpha\)- bzw. \(\beta\)-Fehler. Zumindest kann ich der Aufgabenstellung, wie ich sie auch oben bereits wörtlich wiedergegeben habe, keine weiteren Vorgaben entnehmen. LG [Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]


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Diophant
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  Beitrag No.10, eingetragen 2022-06-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) \quoteon(2022-06-11 13:13 - YoungFlexxer in Beitrag No. 9) Zu deiner Frage, es gibt in meiner Aufgabe keinerlei Vorgaben zu dem \(\alpha\)- bzw. \(\beta\)-Fehler. Zumindest kann ich der Aufgabenstellung, wie ich sie auch oben bereits wörtlich wiedergegeben habe, keine weiteren Vorgaben entnehmen. \quoteoff Ok (hätte ja sein können). Was man dann unter der Aufgabenstellung \quoteon(2022-06-11 11:55 - YoungFlexxer im Themenstart) Entwickeln Sie eine Möglichkeit die von Spieler 1 geäußerte Annahme zu überprüfen. \quoteoff genau zu verstehen hat, musst du dann wohl oder übel selbst entscheiden (es gäbe ja auf jeden Fall die beiden Möglichkeiten, den \(\alpha\)- oder den \(\beta\)-Fehler festzulegen bzw. vorzugeben). Jedenfalls ist diese deine Problembeschreibung: \quoteon(2022-06-11 11:55 - YoungFlexxer im Themenstart) ...da mein Taschenrechner mir komische Werte ausgibt, wenn ich dies mit der summierten Binomialverteilung versuche. \quoteoff zu unspezifisch. Du solltest also genau angeben, was du da gerechnet hast, welches diese "komischen Werte" sind und ggf. warum du sie als komisch bezeichnest. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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YoungFlexxer
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-11

\quoteon(2022-06-11 13:19 - Diophant in Beitrag No. 10) \quoteon(2022-06-11 13:13 - YoungFlexxer in Beitrag No. 9) zu unspezifisch. Du solltest also genau angeben, was du da gerechnet hast, welches diese "komischen Werte" sind und ggf. warum du sie als komisch bezeichnest. \quoteoff Ich hatte zunächst um die Wahrscheinlichkeit für P(x<=29) =F( 100; 1/6 ;29) zu bestimmen, die summierte Binomialverteilung genutzt : sum((100;29)*(1/6)^29*(5/6)^(100-29),k=29,100) Dadurch berechnen wir ja letztendlich den Wert für die "Sicherheit 1. Art", bzw. das Ereignis, dass der Würfel nicht gezinkt ist und wir uns auch für die H0 Hypothese entscheiden. Dabei kommt bei mir gerundet 0,058 raus, was ja eigentlich nicht sein kann. Zudem passt das auch nicht dem Wert zusammen, den bspw. der Computer ausgibt. (hier bekomme ich nämlich etwa 0,99 raus, was mir als sinnvoller erscheint) korrigiert mich bitte, falls ich irgendwo einen Fehler gemacht habe :) LG


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Diophant
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  Beitrag No.12, eingetragen 2022-06-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, beachte die Auflistung von der Einfaeltige aus Beitrag #2! Der Fehler 1. Art berechnet sich zu \[\alpha=1-F(k,n,p)\] Wobei die Verteilung diejenige ist, bei der man die Nullhypothese als wahr annimmt. Also \(p=1/6\). Tipp 1: berechne das doch, wenn du es eh zuhause machst, zunächst einmal mit einer Tabellenkalkulation (in einem solchen Progamm steht die Binomialverteilung mit Sicherheit zur Verfügung). Tipp 2: probiere mal \(\alpha=0.05\) als Vorgabe und berechne dazu den Fehler 2. Art. Welchen entsprechenden Vorzug die daraus resultierende Entscheidungsregel hätte, kannst du ebenfalls der Auflistung aus #2 entnehmen... Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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luis52
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  Beitrag No.13, eingetragen 2022-06-11

\(\begingroup\)\(%**************************************************************** %************************** Abkuerzungen ************************ %**************************************************************** \newcommand{\eps}{\epsilon} \newcommand{\veps}{\varepsilon} \) \quoteon(2022-06-11 13:55 - YoungFlexxer in Beitrag No. 11) Ich hatte zunächst um die Wahrscheinlichkeit für P(x<=29) =F( 100; 1/6 ;29) zu bestimmen, die summierte Binomialverteilung genutzt : sum((100;29)*(1/6)^29*(5/6)^(100-29),k=29,100) \quoteoff Moin, das sieht nicht koscher aus. Man erhaelt \[\sum_{k=29}^{100}\dbinom{100}{k}\left(\dfrac{1}{6}\right)^k\left(\dfrac{5}{6}\right)^{100-k}= 0.001481\,.\] Siehe auch die obige Python-Rechnung. vg Luis \(\endgroup\)


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