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Strukturen und Algebra » Darstellungstheorie » Beispiel zu Schur's Orthogonalitätsrelationen
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Universität/Hochschule Beispiel zu Schur's Orthogonalitätsrelationen
mathe1stie
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.05.2022
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2022-05-16

Hallo an alle! Ich habe ein Verständnisproblem mit folgender Behauptung (Folgerung von Schur's Orthogonalitätsrelationen): \(({Prop. 4.2.10}\\\) Sei G eine endliche Gruppe. Sei \(\varphi^{(1)}, \ldots, \varphi^{(s)}\) eine gesamte Menge von Repräsentanten der Äquivalenzklassen irreduzibler Darstellungen von G und \(d_{i}=\operatorname{deg} \varphi^{(i)}\). Dann bilden die Funktionen: \(\left\{\sqrt{d_{k}} \varphi_{i j}^{(k)} \mid 1 \leq k \leq s, 1 \leq i, j \leq d_{k}\right\} \\ \) eine orthonormal Menge in L(G) und somit ist s \(\leq d_{1}^{2}+\cdots+d_{s}^{2} \leq|G|\). Kann mir jemand vielleicht ein Beispie hierzul geben (untern Annahme, dass die Prop. stimmt) bzw. wie/wo ich das anwenden kann ? Ich hätte an \(S_3\) als 3x3 Matrix oder eine abelsche Gruppe gedacht.

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