Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Berufspenner Ueli rlk MontyPythagoras
Ingenieurwesen » Elektrotechnik » Schmitt-Trigger als Relaxations-Oszillator
Autor
Universität/Hochschule J Schmitt-Trigger als Relaxations-Oszillator
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Themenstart: 2022-01-23

Es soll die Funktion des dargestellten Relaxations-Oszillators basierend auf einem RC-Glied analysiert werden. Gehen Sie bei den Berechnungen von einem idealen OPV mit "Rail-to-Rail"-Ausgang aus. Gegeben sind die größen: $R_1 = 2~R_2 = 2~R_3 = 5~\mathrm{k\Omega}$ $R_4 = 25~\mathrm{k\Omega}$ $C = 3,18~\mathrm{nF}$ $U_{S+} - U_{GND} = +12~\mathrm{V}$ $U_{S-} - U_{GND} = 0~\mathrm{V}$ https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Schmitttrigger_Relaxations_Oszillator.png a) Berechnen Sie die maximale Spannung, die am Kondensator abfällt. b) Berechnen Sie die minimale Spannung, die am Kondensator abfällt. c) Berechnen und skizzieren sie unter Verwendung der Ergebnisse aus Punkt a) und b)den Verlauf der Spannung $u_E(t)$ am Kondensator. Berechnen Sie die Zeitkonstante/-n. d) Berechnen Sie die Frequenz der Ausgangsspannung $u_A(t)$ und skizzieren Sie den Verlauf der Ausgangsspannung $u_A(t)$. Als Hinweis gibt es ja beim Relaxations-Oszillator noch folgendes: $u(t) = Zielwert - (Zielwert - Startwert) \cdot \exp(-\frac{t-t_0}{\tau})$ Frage: Wie berechnet man aus a) und b) die maximale und minimale Spannung, die am Kondensator abfällt.


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11375
Wohnort: Wien
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-23

Hallo Sinnfrei, ich nehme an, dass die beiden Widerstände $R_2$ und $R_4$ mit dem Ausgang des OPV verbunden sind. Betrachte die beiden Zustände $U_a = U_{S-}$ und $U_a = U_{S+}$. Welche Werte hat die Spannung $U_P$ am nichtinvertierenden Eingang in diesen beiden Zuständen? Was passiert, wenn $U_E(t)$ den Wert $U_P$ erreicht? Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-24

Wäre denn $U_{S-} = 0~\mathrm{V}$? $U_{S+}$ ist doch $12~\mathrm{V}$ oder? Müssen denn $U_{S+}$ und $U_{S-}$ nicht symmetrisch sein? Dann müsste man für $U_P$ die Spannung über den Widerstand $R_1$ bestimmen. Also für den Fall, dass $U_a = U_{S+} = +12~\mathrm{V}$ ist oder? Hab da mal ein ESB gezeichnet: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_ESB.png Wenn das Ersatzschaltbild richtig ist, komme ich dann für $U_P$, im ersten Fall, dass $U_A = U_{S+}$ ist, auf: $$U_P = U_A \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2} = 12~\mathrm{V} \cdot \frac{5~\mathrm{k\Omega}}{5~\mathrm{k\Omega} + 2.5~\mathrm{k\Omega}} = 8~\mathrm{V}$$


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11375
Wohnort: Wien
  Beitrag No.3, eingetragen 2022-01-24

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-01-24 01:09 - Sinnfrei in Beitrag No. 2) Wäre denn $U_{S-} = 0~\mathrm{V}$? $U_{S+}$ ist doch $12~\mathrm{V}$ oder? \quoteoff ja, warum zweifelst Du? \quoteon(2022-01-24 01:09 - Sinnfrei in Beitrag No. 2) Müssen denn $U_{S+}$ und $U_{S-}$ nicht symmetrisch sein? Dann müsste man für $U_P$ die Spannung über den Widerstand $R_1$ bestimmen. Also für den Fall, dass $U_a = U_{S+} = +12~\mathrm{V}$ ist oder? Hab da mal ein ESB gezeichnet: \quoteoff Die Versorgungsspannungen $U_{S+}$ und $U_{S-}$ müssen nicht symmetrisch sein, auch wenn sie es häufig sind. $U_P$ ist die Spannung über den Widerstand $R_1$, auch im zweiten Zustand $U_a = U_{S-}$. In Deinem Ersatzschaltbild ist der Widerstand $R_3$ nicht richtig, der untere Anschluss liegt doch an der positiven Versorgungsspannung. \quoteon(2022-01-24 01:09 - Sinnfrei in Beitrag No. 2) Wenn das Ersatzschaltbild richtig ist, komme ich dann für $U_P$, im ersten Fall, dass $U_A = U_{S+}$ ist, auf: $$U_P = U_A \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2} = 12~\mathrm{V} \cdot \frac{5~\mathrm{k\Omega}}{5~\mathrm{k\Omega} + 2.5~\mathrm{k\Omega}} = 8~\mathrm{V}$$ \quoteoff Wie oben erwähnt fehlt hier der Widerstand $R_3$, auch die Zahlenwerte von $R_1$ und $R_2$ stimmen nicht mit denen aus dem Themenstart überein. Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-24

Also meinst du so? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_ESB2.png Müsste ich dann nicht $U_P$ mittels Überlagerungsverfahren bestimmen können? Wie wäre es dann in dem Fall $U_a = U_{S+}$? Da ist ja dann zweimal $U_{S+}$ in der Schaltung. Wenn doch $R_1$ das doppelte von $R_2$ ist und $R_3$ auch, dann könnte ich das ganze doch als Gleichung betrachten und für die Widerstände $R_2$ und $R_3$ durch 2 dividieren und $R_1$ wäre ja dann $5~\mathrm{k\Omega}$


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11375
Wohnort: Wien
  Beitrag No.5, eingetragen 2022-01-24

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-01-24 13:39 - Sinnfrei in Beitrag No. 4) Also meinst du so? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_ESB2.png \quoteoff ja genau. Hast Du schon eine Idee, welchen Zweck der Widerstand $R_3$ hat? \quoteon(2022-01-24 13:39 - Sinnfrei in Beitrag No. 4) Müsste ich dann nicht $U_P$ mittels Überlagerungsverfahren bestimmen können? Wie wäre es dann in dem Fall $U_a = U_{S+}$? Da ist ja dann zweimal $U_{S+}$ in der Schaltung. \quoteoff Du kannst $U_P$ mit dem Überlagerungsverfahren, aber es geht auch einfacher. Je nach dem betrachteten Fall liegt der Widerstand $R_2$ parallel zu $R_1$ oder $R_3$, die Parallelschaltung bildet einen Spannungsteiler mit dem jeweils anderen Widerstand. \quoteon(2022-01-24 13:39 - Sinnfrei in Beitrag No. 4) Wenn doch $R_2$ das doppelte von $R_1$ ist und $R_3$ auch, dann könnte ich das ganze doch als Gleichung betrachten und für die Widerstände $R_2$ und $R_3$ durch 2 dividieren und $R_1$ wäre ja dann $5~\mathrm{k\Omega}$ \quoteoff Ja, ich hatte vermutet, dass es sich um 3 Gleichungen handelt und die Einheiten gefehlt haben, also $R_1 = 2\color{red}{~\mathrm{k\Omega},} R_2 = 2\color{red}{~\mathrm{k\Omega},} R_3 = 5~\mathrm{k\Omega}$. Es tut mir leid, dass ich Dich mit dieser Fehlinterpretation verwirrt habe. Servus, Roland


   Profil
hightech
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 30.03.2017
Mitteilungen: 107
  Beitrag No.6, eingetragen 2022-01-24

Hallo Sinnfrei, bei dieser Aufgabe musst Du strukturiert vorgehen. Hierzu ein paar Tipps: Tipp 1: Bei dieser Schaltung handelt es sich um einen Astabilen Multivibrator. Tipp 2: Schaltungsanalyse durchführen Wahrscheinlich fragst Du jetzt: Schaltungsanalyse? Was soll das denn sein? Bei der Schaltungsanalyse geht es darum, sich die Vorgänge und Abläufe am OP von einem definierten Anfangszustand (z.B. am Ausgang) Schritt für Schritt klarzumachen. Ziel ist es die Gesamtschaltung zu verstehen. Tipp 3: Wenn alle Albläufe und die Funktion der Schaltung klar sind kannst Du beginnen die Vorgänge mathematisch zu beschreiben. Danach kannst Du die gesuchten Größen mit den gefundenen Gleichungen ausrechnen. Gruß von hightech


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-24

Da tu ich mich im Moment noch schwer, da ich nicht wirklich weiss, wie ich bei der Analyse solcher Schaltungen vorgehen muss. Also was mein Schritt 1) Schritt 2) usw. ist aber gut zu Wissen, dass es sich um einen Astabilen Multivibrator handelt. Das war dann glaube ich mit der Prellung gemeint.


   Profil
hightech
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 30.03.2017
Mitteilungen: 107
  Beitrag No.8, eingetragen 2022-01-24

OK, dann noch ein weiterer Tipp: Der definierte Anfangszustand sei UA = 0 Der Spannungsteiler R1 und R3 liefert an den (+) Eingang eine positive Spannung. Der OP versucht sofort über den Ausgang und R4 einen Ausgleich am (-) Eingang herbeizuführen. Jetzt bitte selbst weiter analysieren... Gruß hightech


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-25

\quoteon(2022-01-24 17:04 - rlk in Beitrag No. 5) ja genau. Hast Du schon eine Idee, welchen Zweck der Widerstand $R_3$ hat? \quoteoff Ausser das er so aussieht, als läge er parallel zu $R_1$, nicht wirklich. \quoteon Du kannst $U_P$ mit dem Überlagerungsverfahren, aber es geht auch einfacher. Je nach dem betrachteten Fall liegt der Widerstand $R_2$ parallel zu $R_1$ oder $R_3$, die Parallelschaltung bildet einen Spannungsteiler mit dem jeweils anderen Widerstand. \quoteoff Das verstehe ich nicht. Also das durch den jeweils anderen Fall, der Widerstand $R_2$ parallel zu $R_1$ oder $R_3$ liegt.


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11375
Wohnort: Wien
  Beitrag No.10, eingetragen 2022-01-25

Hallo Sinnfrei, ich schlage vor, dass wir den Zweck von $R_3$ später klären. Parallele Widerstände verbinden dieselben Knoten. Wenn wir die Knoten nach den dort anliegenden Spannungen benennen, erhalten wir die folgende Tabelle:
Anschluss 1WiderstandAnschluss 2
GND $R_1$ $U_P$
$U_a$ $R_2$ $U_P$
$U_{S+}$ $R_3$ $U_P$
Wenn $U_a=0=\mathrm{GND}$ ist, sind $R_1$ und $R_2$ parallel und bilden einen Spannungsteiler mit $R_3$, im Fall $U_a=U_{S+}$ sind $R_2$ und $R_3$ parallel und bilden einen Spannungsteiler mit $R_1$. Wieso denkst Du, dass $R_3$ parallel zu $R_1$ liegt? Servus, Roland



   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-25

Also meinst du, dass die Anschlüsse, die Potentiale an den Knoten darstellen. Also die Spalte Anschluss 1 und Anschluss 2 sind demnach Knotenpotentiale und wenn das Potential auf der einen Seite gleich ist und auf der anderen Seite zu einem anderen Potential gleich ist, müssen die Widerstände parallel sein, macht wenn man meinen Namen negiert Sinn. Da die parallel geschalteten Widerstände zusammengefasst werden und an einem Anschluss/Potential anliegen ($U_{P}$), müssen die in Reihe zu diesem stehen, die dann zusammengefasst, aus dem Anschluss/Potential $U_{S+}$ raus gehen. Jetzt für den Fall, dass $U_a = 0 = GND$ Bleibt noch zu klären, wie sich das Vorzeichen bildet. Also ist zwischen den Widerständen $R_1$, $R_2$ und $R_3$ ein Potential, das $U_P$ groß ist, sodass sich die Knoten aus dem Themenstart, linkseitig vom OPV, gedanklich zu einem Potential vereinen lassen. So als Tabelle verstehe ich das schon mal aber das mit den Potentialen bei OPV's ist mir schon immer schwer gefallen. Das war jetzt schon eine riesen Hilfe danke dir rlk, auch bei weiteren Schaltungen, die auf OPV's basieren.


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-26

Ich habe das mal wie folgt eingezeichnet, damit ich es übersichtlicher hab. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Up_Ua_12V.png Dann wäre die Berechnung für $U_P$ in dem Fall $U_a = U_{S+}$ wie folgt: $$U_P = U_a \cdot \frac{R_1}{R_1 + (R_2 || R_3)} = 12~\mathrm{V} \cdot \frac{5~\mathrm{k\Omega}}{5~\mathrm{k\Omega} + 1.25~\mathrm{k\Omega}} = 9.6~\mathrm{V}$$ Und für den Fall das $U_a = U_{S-} = 0~\mathrm{V} = GND$, wäre die Spannung $U_P = 0~\mathrm{V} = GND$, da das Potential am Ausgang dann $S-$ wäre. Nach dem folgenden Bild für $U_a = U_{S-} = 0~\mathrm{V} = GND$ https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Up_Ua_GND.png Könnte man die Gleichung aufstellen, die da wäre: $$U_P = U_a \cdot \frac{(R_1 || R_2)}{(R_1 || R_2) + R_3}$$ und das wäre ja $0~\mathrm{V}$ da $U_a = 0~\mathrm{V}$ in diesem Zustand wäre. So war das ja dann denke ich auch gemeint. Hier sieht man dann auch, welche Widerstände parallel gehören und welche dann in Reihe dazu, für den Spannungsteiler in Frage kommen.


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11375
Wohnort: Wien
  Beitrag No.13, eingetragen 2022-01-26

Hallo Sinnfrei, es freut mich, dass ich Dir helfen konnte :-) \quoteon(2022-01-26 01:45 - Sinnfrei in Beitrag No. 12) Ich habe das mal wie folgt eingezeichnet, damit ich es übersichtlicher hab. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Up_Ua_12V.png \quoteoff Das ist eine gute Idee. Leider ist das Zeichnen in einem Internet-Forum aufwendiger, als wenn man einander gegenüber sitzt, wo man schnell eine Skizze auf einen Zettel oder eine Tafel zeichnen kann. Du solltest auch die Verbindung zwischen dem Ausgang des OPV und dem Knoten zwischen $R_2$ und $R_4$ einzeichnen. \quoteon(2022-01-26 01:45 - Sinnfrei in Beitrag No. 12) Dann wäre die Berechnung für $U_P$ in dem Fall $U_a = U_{S+}$ wie folgt: $$U_P = U_a \cdot \frac{R_1}{R_1 + (R_2 || R_3)} = 12~\mathrm{V} \cdot \frac{5~\mathrm{k\Omega}}{5~\mathrm{k\Omega} + 1.25~\mathrm{k\Omega}} = 9.6~\mathrm{V}$$ \quoteoff Das ist richtig. In diesem Zustand wird der Kondensator aufgeladen, was passiert, wenn die Spannung $U_E(t)$ den Wert von $U_P$ überschreitet? Das ist eine der Überlegungen, die hightech mit der Schaltungsanalyse gemeint hat. \quoteon(2022-01-26 01:45 - Sinnfrei in Beitrag No. 12) Und für den Fall das $U_a = U_{S-} = 0~\mathrm{V} = GND$, wäre die Spannung $U_P = 0~\mathrm{V} = GND$, da das Potential am Ausgang dann $S-$ wäre. Nach dem folgenden Bild für $U_a = U_{S-} = 0~\mathrm{V} = GND$ https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Up_Ua_GND.png Könnte man die Gleichung aufstellen, die da wäre: $$U_P = U_a \cdot \frac{(R_1 || R_2)}{(R_1 || R_2) + R_3}$$ und das wäre ja $0~\mathrm{V}$ da $U_a = 0~\mathrm{V}$ in diesem Zustand wäre. \quoteoff Nein, weil die am "Eingang" des Spannungsteilers anliegende Spannung den Wert $U_{S+}$ hat. Ohne den Widerstand $R_3$ wäre $U_P=0$, was uns einen Schritt näher bringt, den Zweck von $R_3$ zu verstehen. \quoteon(2022-01-26 01:45 - Sinnfrei in Beitrag No. 12) So war das ja dann denke ich auch gemeint. Hier sieht man dann auch, welche Widerstände parallel gehören und welche dann in Reihe dazu, für den Spannungsteiler in Frage kommen. \quoteoff Ja, das war das Ziel meiner Hinweise in Beitrag 5 und der Tabelle in Beitrag No. 10. Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-26

Oh ja, wenn $U_a$ auf Masse liegt und $U_{S+}$ in der Schaltung ist, müsste dann $U_{S+}$ die einspeisende Spannung sein. $U_a$ fällt dann ja wegen $U_a = U_{S-}$ weg aber $U_{S+}$ bleibt ja. Dann müsste da, für den Fall das $U_a = U_{S-} = GND$, rauskommen: $$U_P = U_{S+} \cdot \frac{(R_1 || R_2)}{(R_1 || R_2) + R_3} = 12 \cdot \frac{1.667~\mathrm{k\Omega}}{1.667~\mathrm{k\Omega} + 2.5~\mathrm{k\Omega}} = 4.8~\mathrm{V}$$ \quoteon(2022-01-26 19:13 - rlk in Beitrag No. 13) Das ist richtig. In diesem Zustand wird der Kondensator aufgeladen, was passiert, wenn die Spannung $U_E(t)$ den Wert von $U_P$ überschreitet? Das ist eine der Überlegungen, die hightech mit der Schaltungsanalyse gemeint hat. \quoteoff Ich denke mal, dass die Spannung am Kondensator, beim erreichen von $U_P$ kippt, also wenn man sich die Schalthysterese eines Schmitt-Triggers anschaut. Warum ist das denn jetzt von $U_P$ abhängig? Das verstehe ich noch nicht so ganz. Ich kenne die Schalthysterese, auch das die Ladung nach erreichen eines bestimmten max. Werts fallen muss aber weiss ich noch nicht, warum das gezielt von der Spannung abhängig sein soll.


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11375
Wohnort: Wien
  Beitrag No.15, eingetragen 2022-01-27

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-01-26 19:59 - Sinnfrei in Beitrag No. 14) Dann müsste da, für den Fall das $U_a = U_{S-} = GND$, rauskommen: $$U_P = U_{S+} \cdot \frac{(R_1 || R_2)}{(R_1 || R_2) + R_3} = 12 \cdot \frac{1.667~\mathrm{k\Omega}}{1.667~\mathrm{k\Omega} + 2.5~\mathrm{k\Omega}} = 4.8~\mathrm{V}$$ \quoteoff Die Formel ist richtig, aber der Widerstand der Parallelschaltung $R_1 || R_2= 2.5~\mathrm{k\Omega} || 2.5~\mathrm{k\Omega}$ hat den Wert $\frac{2.5~\mathrm{k\Omega}}{2} = 1.25~\mathrm{k\Omega}$, es ergibt sich die Spannung $U_{P,E} = 2.4~\mathrm{V}$. Der Index E soll andeuten, dass die Ausgangsspannung $U_a$ den kleineren der beiden Werte hat, der Kondensator also entladen wird. \quoteon(2022-01-26 19:59 - Sinnfrei in Beitrag No. 14) Ich denke mal, dass die Spannung am Kondensator, beim erreichen von $U_P$ kippt, also wenn man sich die Schalthysterese eines Schmitt-Triggers anschaut. Warum ist das denn jetzt von $U_P$ abhängig? Das verstehe ich noch nicht so ganz. Ich kenne die Schalthysterese, auch das die Ladung nach erreichen eines bestimmten max. Werts fallen muss aber weiss ich noch nicht, warum das gezielt von der Spannung abhängig sein soll. \quoteoff Die Hysterese des Schmitt-Triggers entsteht ja dadurch, dass die Spannung $U_P$ gemeinsam mit der Ausgangsspannung kippt (also zu dem anderen Wert wechselt) sobald die Differenzeingangsspannung $U_D$ ihr Vorzeichen wechselt. Wenn der Kondensator geladen wird nimmt $U_N=U_E$ zu, bis sie den Wert $U_{P,A} = 9.6~\mathrm {V}$ erreicht, dann wechselt nämlich $U_D =U_P - U_N$ das Vorzeichen und der OPV wechselt die Ausgangsspannung von $U_{S+}$ auf $U_{S-}$ und der Kondensator wird wieder entladen. Wie geht es weiter? \quoteon(2022-01-25 20:48 - Sinnfrei in Beitrag No. 11) Also ist zwischen den Widerständen $R_1$, $R_2$ und $R_3$ ein Potential, das $U_P$ groß ist, sodass sich die Knoten aus dem Themenstart, linkseitig vom OPV, gedanklich zu einem Potential vereinen lassen. \quoteoff Könnte es sein, dass Du etwas anders unter Knoten verstehst als ich? Der von Dir eingeringelte Teil der mit dem nichtinvertierenden Eingang verbundenen Leitungen bildet einen Knoten, der das Potential (=die gegen Masse gemessene Spannung) $U_P$ hat. \quoteon(2022-01-25 20:48 - Sinnfrei in Beitrag No. 11) So als Tabelle verstehe ich das schon mal aber das mit den Potentialen bei OPV's ist mir schon immer schwer gefallen. \quoteoff Kannst Du versuchen zu beschreiben, was genau Dir schwer fällt? Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-27

\quoteon(2022-01-27 19:45 - rlk in Beitrag No. 15) Die Formel ist richtig, aber der Widerstand der Parallelschaltung $R_1 || R_2= 2.5~\mathrm{k\Omega} || 2.5~\mathrm{k\Omega}$ hat den Wert $\frac{2.5~\mathrm{k\Omega}}{2} = 1.25~\mathrm{k\Omega}$, es ergibt sich die Spannung $U_{P,E} = 2.4~\mathrm{V}$. Der Index E soll andeuten, dass die Ausgangsspannung $U_a$ den kleineren der beiden Werte hat, der Kondensator also entladen wird. \quoteoff $R_1$ ist aber laut Aufgabenstellung das doppelte von $R_2 = 2.5~\mathrm{k\Omega}$ und wenn ich die ganze Zeile als eine Gleichung betrachte und durch 2 dividiere, komme ich auf $R_2 = R_3 = 2.5~\mathrm{k\Omega}$ \quoteon(2022-01-27 19:45 - rlk in Beitrag No. 15) Die Hysterese des Schmitt-Triggers entsteht ja dadurch, dass die Spannung $U_P$ gemeinsam mit der Ausgangsspannung kippt (also zu dem anderen Wert wechselt) sobald die Differenzeingangsspannung $U_D$ ihr Vorzeichen wechselt. Wenn der Kondensator geladen wird nimmt $U_N=U_E$ zu, bis sie den Wert $U_{P,A} = 9.6~\mathrm {V}$ erreicht, dann wechselt nämlich $U_D =U_P - U_N$ das Vorzeichen und der OPV wechselt die Ausgangsspannung von $U_{S+}$ auf $U_{S-}$ und der Kondensator wird wieder entladen. Wie geht es weiter? \quoteoff Genau diesen Absatz verstehe ich nicht. Dieses Zusammenspiel mittels Potentiale zu sehen fällt mir sehr schwer. \quoteon(2022-01-27 19:45 - rlk in Beitrag No. 15) Könnte es sein, dass Du etwas anders unter Knoten verstehst als ich? Der von Dir eingeringelte Teil der mit dem nichtinvertierenden Eingang verbundenen Leitungen bildet einen Knoten, der das Potential (=die gegen Masse gemessene Spannung) $U_P$ hat. \quoteoff Also Knotenpotentiale, dass an einem Knoten eine Spannung anliegt, die z.B. auf Masse bezogen ist aber wie bereits gesagt, das große ganze mittels Knotenpotentiale zu sehen, ist nicht einfach für mich. Vielleicht liegt es auch einfach an dem Schmitt-Trigger, dass ich den nicht richtig verstehe aber ich werde mir das nochmal genauer anschauen.


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11375
Wohnort: Wien
  Beitrag No.17, eingetragen 2022-01-27

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-01-27 20:42 - Sinnfrei in Beitrag No. 16) \quoteon(2022-01-27 19:45 - rlk in Beitrag No. 15) Die Formel ist richtig, aber der Widerstand der Parallelschaltung $R_1 || R_2= 2.5~\mathrm{k\Omega} || 2.5~\mathrm{k\Omega}$ hat den Wert $\frac{2.5~\mathrm{k\Omega}}{2} = 1.25~\mathrm{k\Omega}$, es ergibt sich die Spannung $U_{P,E} = 2.4~\mathrm{V}$. \quoteoff $R_1$ ist aber laut Aufgabenstellung das doppelte von $R_2 = 2.5~\mathrm{k\Omega}$ und wenn ich die ganze Zeile als eine Gleichung betrachte und durch 2 dividiere, komme ich auf $R_2 = R_3 = 2.5~\mathrm{k\Omega}$ \quoteoff ja, Du hast recht. Sorry! \quoteon(2022-01-27 20:42 - Sinnfrei in Beitrag No. 16) \quoteon(2022-01-27 19:45 - rlk in Beitrag No. 15) Die Hysterese des Schmitt-Triggers entsteht ja dadurch, dass die Spannung $U_P$ gemeinsam mit der Ausgangsspannung kippt (also zu dem anderen Wert wechselt) sobald die Differenzeingangsspannung $U_D$ ihr Vorzeichen wechselt. Wenn der Kondensator geladen wird nimmt $U_N=U_E$ zu, bis sie den Wert $U_{P,A} = 9.6~\mathrm {V}$ erreicht, dann wechselt nämlich $U_D =U_P - U_N$ das Vorzeichen und der OPV wechselt die Ausgangsspannung von $U_{S+}$ auf $U_{S-}$ und der Kondensator wird wieder entladen. Wie geht es weiter? \quoteoff Genau diesen Absatz verstehe ich nicht. Dieses Zusammenspiel mittels Potentiale zu sehen fällt mir sehr schwer. \quoteoff Welcher Teil ist Dir unklar? Betrachte das Ersatzschaltbild aus Beitrag No. 12 https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Up_Ua_12V.png und einen ungeladenen Kondensator, also $U_N = U_E = 0~\mathrm{V}$. Weil sowohl $U_{P,E} = 4.8~\mathrm{V}$ als auch $U_{P,A} = 9.6~\mathrm{V}$ größer als $U_N$ sind, ist die Differenzeingangsspannung $U_D = U_P - U_N$ positiv, der OPV wird daher in die positive Sättigung ausgesteuert, $U_a = U_{S+} = 12~\mathrm{V}$. Der Kondensator wird also über $R_4$ aufgeladen, $U_N$ strebt gegen den Zielwert $U_a = U_{S+} = 12~\mathrm{V}$. Die Differenzeingangsspannung nimmt also ab und wird Null, wenn $U_N = U_{P,A} = 9.6~\mathrm{V}$ ist. Wegen der großen Verstärkung des OPV wird bei einer winzigen negativen Differenzeingangsspannung (etwa $-\frac{U_{S+}}{A_D} \approx \color{green}{-}0.6~\mathrm{mV}$ für $A_D = 20000$) in die "negative" Sättigung $U_a = U_{S-} = 0~\mathrm{V}$ ausgesteuert. Das ist das früher erwähnte Kippen, der Schmitt-Trigger ist ja eine Kippschaltung. Wegen der Rückkopplung über $R_2$ ändert sich dabei auch $U_P$ zu $U_{P,E} = 4.8~\mathrm{V}$, wodurch die Differenzeingangsspannung auf $U_{P,E} - U_N = (4.8 - 9.6)~\mathrm{V} = -4.8~\mathrm{V}$ verkleinert wird. Ich hoffe, dass es damit etwas klarer wird. Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-28

\quoteon(2022-01-27 23:11 - rlk in Beitrag No. 17) und einen ungeladenen Kondensator, also $U_N = U_E = 0~\mathrm{V}$. Weil sowohl $U_{P,E} = 4.8~\mathrm{V}$ als auch $U_{P,A} = 9.6~\mathrm{V}$ größer als $U_N$ sind, ist die Differenzeingangsspannung $U_D = U_P - U_N$ positiv, der OPV wird daher in die positive Sättigung ausgesteuert, $U_a = U_{S+} = 12~\mathrm{V}$. Der Kondensator wird also über $R_4$ aufgeladen, $U_N$ strebt gegen den Zielwert $U_a = U_{S+} = 12~\mathrm{V}$. Die Differenzeingangsspannung nimmt also ab und wird Null, wenn $U_N = U_{P,A} = 9.6~\mathrm{V}$ ist. Wegen der großen Verstärkung des OPV wird bei einer winzigen negativen Differenzeingangsspannung (etwa $-\frac{U_{S+}}{A_D} \approx 0.6~\mathrm{mV}$ für $A_D = 20000$) in die "negative" Sättigung $U_a = U_{S-} = 0~\mathrm{V}$ ausgesteuert. \quoteoff Winzig wegen der Division mit $A_D$ und negativ, weil dann $U_N > U_P = 9.6~\mathrm{V}$ ist oder? \quoteon Das ist das früher erwähnte Kippen, der Schmitt-Trigger ist ja eine Kippschaltung. Wegen der Rückkopplung über $R_2$ ändert sich dabei auch $U_P$ zu $U_{P,E} = 4.8~\mathrm{V}$, wodurch die Differenzeingangsspannung auf $U_{P,E} - U_N = (4.8 - 9.6)~\mathrm{V} = -4.8~\mathrm{V}$ verkleinert wird. \quoteoff Also spielt es keine Rolle, ob im Ausgangszustand $U_P = 4.8~\mathrm{V}$ oder $U_P = 9.6~\mathrm{V}$ anliegen, der Ausgang befindet sich immer in der positiven Sättigung mit $+12~\mathrm{V}$ und nach erreichen von $U_N = U_E = U_P = 9.6~\mathrm{V}$, aufgrund der positiven Sättigung am Ausgang, geht der Ausgang sofort in die negative Sättigung auf $0~\mathrm{V}$ und der Kondensator wird über den Widerstand $R_4$ entladen und das Spiel fängt dann von vorne an und der Ausgang ist dann ja wieder auf $+12~\mathrm{V}$, weil ja dann $U_P > U_E$, sobald $U_E < 4.8~\mathrm{V}$. Das heißt das der Spannungsverlauf am Kondensator zu Beginn, bei der negativen Sättigung anfängt also $0~\mathrm{V}$ und dann mit exponentiellem Verlauf gegen den Wert $U_P = 9.6~\mathrm{V}$ steigt und kurz darauf bis auf den Wert $4.8~\mathrm{V}$ abfällt, wo er dann wieder bis auf den Wert $9.6~\mathrm{V}$ ansteigt usw.. Es wäre gut, wenn du die ESB's aus dem Beitrag 12 in Beitrag 17 einfügen könntest und nicht die Bilder aus Beitrag 4, da mich diese Bilder, um ehrlich zu selber verwirren, wenn es bei der Betrachtung um die Knotenpotentiale geht.😂


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-28

Also wäre die maximale Spannung, die am Kondensator abfällt $U_{Emax} = 9.6~\mathrm{V}$ und die minimale Spannung, die am Kondensator abfällt $U_{Emin} = 4.8~\mathrm{V}$ Deine Erklärung aus Beitrag No. 17 hat mir mir bei Betrachtung der Knotenpotentiale geholfen, die Schaltung besser zu verstehen. Wenn ich jetzt die Zeitkonstanten bestimmen möchte, muss man doch die Formel $U_{E} = Zielwert - (Zielwert - Startwert) \cdot \exp{\left(-\frac{t-t_0}{\tau}\right)}$ nach $\tau$ umformen. Im Ausgangszustand ist ja der $Startwert = 0~\mathrm{V}$ und der $Zielwert = +12~\mathrm{V}$, sodass sich folgendes ergibt: $$U_E(t) = 12~\mathrm{V} \left(1 - \exp{\left(-\frac{t-t_0}{\tau}\right)}\right)$$ Erstmal bis hierhin. Ist dieser Weg, zum berechnen der Zeitkonstanten richtig?


   Profil
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11375
Wohnort: Wien
  Beitrag No.20, eingetragen 2022-01-29

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-01-28 15:44 - Sinnfrei in Beitrag No. 19) Also wäre die maximale Spannung, die am Kondensator abfällt $U_{Emax} = 9.6~\mathrm{V}$ und die minimale Spannung, die am Kondensator abfällt $U_{Emin} = 4.8~\mathrm{V}$ \quoteoff genau, damit hast Du Fragen a und b beantwortet. \quoteon(2022-01-28 15:44 - Sinnfrei in Beitrag No. 19) Deine Erklärung aus Beitrag No. 17 hat mir mir bei Betrachtung der Knotenpotentiale geholfen, die Schaltung besser zu verstehen. \quoteoff Das freut mich. Vielleicht hilft Dir auch die Erklärung https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=254746&post_id=1852127 von hightech zu einer ähnlichen Schaltung? \quoteon(2022-01-28 15:44 - Sinnfrei in Beitrag No. 19) Wenn ich jetzt die Zeitkonstanten bestimmen möchte, muss man doch die Formel $$U_{E} = Zielwert - (Zielwert - Startwert) \cdot \exp{\left(-\frac{t-t_0}{\tau}\right)} \qquad(L)$$ nach $\tau$ umformen. \quoteoff Das würde funktionieren, wenn Du $U_E(t)$ für einen bestimmten Wert von $t$ kennen würdest. Das ist aber nicht der Fall. Umgekehrt kannst Du Gleichung $(L)$ verwenden, um die Fragen c und d zu beantworten, wenn Du die Zeitkonstante $\tau$ kennst. \quoteon(2022-01-28 15:44 - Sinnfrei in Beitrag No. 19) Im Ausgangszustand ist ja der $Startwert = 0~\mathrm{V}$ und der $Zielwert = +12~\mathrm{V}$, sodass sich folgendes ergibt: $$U_E(t) = 12~\mathrm{V} \left(1 - \exp{\left(-\frac{t-t_0}{\tau}\right)}\right)$$ Erstmal bis hierhin. Ist dieser Weg, zum berechnen der Zeitkonstanten richtig? \quoteoff Der Zielwert ist für die Aufladevorgänge richtig, aber der Startwert 0 gilt nur für den allerersten davon. Die Zeitkonstante $\tau$ ergibt sich aus den Werten der für die Auf- und Entladung beteiligten Bauelementen. Welche sind das hier? Welche Start- und Zielwerte sind für die Berechnung der Periodendauer zu verwenden? Servus, Roland


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-30

\quoteon(2022-01-29 23:54 - rlk in Beitrag No. 19) Wenn ich jetzt die Zeitkonstanten bestimmen möchte, muss man doch die Formel $$U_{E} = Zielwert - (Zielwert - Startwert) \cdot \exp{\left(-\frac{t-t_0}{\tau}\right)} \qquad(L)$$ nach $\tau$ umformen. Das würde funktionieren, wenn Du $U_E(t)$ für einen bestimmten Wert von $t$ kennen würdest. Das ist aber nicht der Fall. Umgekehrt kannst Du Gleichung $(L)$ verwenden, um die Fragen c und d zu beantworten, wenn Du die Zeitkonstante $\tau$ kennst. \quoteoff Verstehe. \quoteon(2022-01-28 15:44 - Sinnfrei in Beitrag No. 19) Im Ausgangszustand ist ja der $Startwert = 0~\mathrm{V}$ und der $Zielwert = +12~\mathrm{V}$, sodass sich folgendes ergibt: $$U_E(t) = 12~\mathrm{V} \left(1 - \exp{\left(-\frac{t-t_0}{\tau}\right)}\right)$$ Erstmal bis hierhin. Ist dieser Weg, zum berechnen der Zeitkonstanten richtig? Der Zielwert ist für die Aufladevorgänge richtig, aber der Startwert 0 gilt nur für den allerersten davon. Die Zeitkonstante $\tau$ ergibt sich aus den Werten der für die Auf- und Entladung beteiligten Bauelementen. Welche sind das hier? Welche Start- und Zielwerte sind für die Berechnung der Periodendauer zu verwenden? \quoteoff Ahh du meinst wohl $\tau = R \cdot C$ und da ja der Kondensator, über $R_4$ auf- und entladen wird, muss $R = R_4$ sein. Setzt man die Werte aus der Aufgabenstellung ein, komm ich auf: $$\tau = R_4 \cdot C = 25~\mathrm{k\Omega} \cdot 3.18~\mathrm{nF} = 79.5~\mathrm{\mu s}$$ Dann könnte man ja, die Zeit $t$ bis zur $4.8~\mathrm{V}$ ausrechnen wo dann der eigentliche Verlauf steigt und anschließend durch das entladen wieder fällt. Das heisst, wir fangen bei $t_0 = 0~\mathrm{s}$ an. Ab der Zeit, wo dann $U_E = 4.8~\mathrm{V}$ ist, ist dann dort das neue $t_0$. Die Zeit zwischen $U_E = 4.8~\mathrm{V}$ und $U_E = 9.6~\mathrm{V}$ ist dann $t_1$ und wo er dann bis auf $4.8~\mathrm{V}$ fällt ist dann $t_2$ und die Addition beider Zeitkonstanten, ergibt dann die Periodendauer $T$, womit man abschließend die Frequenz bestimmen kann. Rechnung: $$U_{Emin} = 4.8~\mathrm{V} = U_{S+} \left(1 - \exp{\left(-\frac{t - t_0}{\tau}\right)}\right)$$ $$\exp{\left(-\frac{t - t_0}{\tau}\right)} = -\frac{U_{Emin}}{U_{S+}} + 1$$ $$-\frac{t - t_0}{\tau} = \ln{\left(-\frac{U_{Emin}}{U_{S+}} + 1\right)}$$ $$t_1 = -\ln{\left(-\frac{U_{Emin}}{U_{S+}} + 1\right)}\tau + \underbrace{t_0}_{= 0} = -\ln{\left(-\frac{4.8~\mathrm{V}}{+12~\mathrm{V}} + 1\right)} 79.5~\mathrm{\mu s} = 40.61~\mathrm{\mu s}$$ $t_1 = 40.61~\mathrm{\mu s}$ ist direkt danach $t_0$ für die Ausgangsformel und der Weg bis $U_{Emax} = 9.6~\mathrm{V}$ dauert: $$t_2 = -\ln{\left(-\frac{U_{Emax}}{U_{S+}} + 1\right)}\tau + t_0 = -\ln{\left(-\frac{9.6~\mathrm{V}}{+12~\mathrm{V}} + 1\right)}79.5~\mathrm{\mu s} + 40.61~\mathrm{\mu s} = 168.56~\mathrm{\mu s}$$ Beim Entladevorgang, kann man von $U_{Emax}$ ausgehen, sodass der Verlauf bis auf $U_{Emin}$ fällt: $$U_{Emin} = 4.8~\mathrm{V} = U_{Emax} \cdot \exp{\left(-\frac{t - t_0}{\tau}\right)}$$ $$t_3 = -\ln{\left(\frac{U_{Emin}}{U_{Emax}}\right)}\tau + t_0 = -\ln{\left(\frac{4.8~\mathrm{V}}{9.6~\mathrm{V}}\right)}79.5~\mathrm{\mu s} + 168.56~\mathrm{\mu s} = 223.67~\mathrm{\mu s}$$ Wenn man jetzt $t_2 + t_3$ zusammenfasst ist die Periodendauer $T$: $$T = t_2 + t_3 = 168.56~\mathrm{\mu s} + 223.67~\mathrm{\mu s} = 392.23~\mathrm{\mu s}$$ Und die Frequenz $f$: $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{392.23~\mathrm{\mu s}} \approx 2.5~\mathrm{kHz}$$


   Profil
hightech
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 30.03.2017
Mitteilungen: 107
  Beitrag No.22, eingetragen 2022-01-30

Hallo Sinnfrei, in Deiner Berechnung steckt ein kleiner Fehler. Bei der Schaltungsanalyse erkennt man den Fehler. Wie ich bereits geschrieben habe geht es bei der Schaltungsanalyse darum, sich die Verhältnisse am OP Schritt für Schritt klarzumachen nach dem Motto: Was passiert wann und wo, am besten in Zeitlupe. Hier Schritt 1, dem Einschaltmoment: Im Einschaltmoment beträgt - die Ausgangsspannung \(\large U_{A} = 0\) - die Kondensatorspannung \(\large U_{C} = 0\) - die Spannung am nichtinvertierenden Eingang \(\large U_{P} = U_{P,min} = 4,8V\) Sobald eingeschaltet wird springt die Ausgangsspannung auf \(\large U_{A} = U_{S+} = 12V\) und der Ladevorgang am Kondensator beginnt. Gleichzeitig, d.h. im selben Augenblick springt auch \(\large U_{P,min}\) auf \(\large U_{P,max} = 9,6V\) da \(\large R_{2}\) jetzt nicht mehr auf Masse liegt, sondern an \(\large U_{S+}\). Somit wird der Kondensator nicht auf 4,8V sondern auf 9,6V aufgeladen. Die weiteren Schritte folgen entsprechend. Zum Vergleich, hier das Ergebnis der Frequenz der Ausgangsspannung: \(\large f = 7,02 KHz\) Gruß von hightech


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-30

\quoteon(2022-01-30 11:09 - hightech in Beitrag No. 22) Hallo Sinnfrei, in Deiner Berechnung steckt ein kleiner Fehler. Bei der Schaltungsanalyse erkennt man den Fehler. Wie ich bereits geschrieben habe geht es bei der Schaltungsanalyse darum, sich die Verhältnisse am OP Schritt für Schritt klarzumachen nach dem Motto: Was passiert wann und wo, am besten in Zeitlupe. Hier Schritt 1, dem Einschaltmoment: Im Einschaltmoment beträgt - die Ausgangsspannung \(\large U_{A} = 0\) - die Kondensatorspannung \(\large U_{C} = 0\) - die Spannung am nichtinvertierenden Eingang \(\large U_{P} = U_{P,min} = 4,8V\) Sobald eingeschaltet wird springt die Ausgangsspannung auf \(\large U_{A} = U_{S+} = 12V\) und der Ladevorgang am Kondensator beginnt. Gleichzeitig, d.h. im selben Augenblick springt auch \(\large U_{P,min}\) auf \(\large U_{P,max} = 9,6V\) da \(\large R_{2}\) jetzt nicht mehr auf Masse liegt, sondern an \(\large U_{S+}\). Somit wird der Kondensator nicht auf 4,8V sondern auf 9,6V aufgeladen. Die weiteren Schritte folgen entsprechend. \quoteoff Das habe ich ja auch so verstanden. Also wo genau soll der Fehler, bei mir, sein? Die Zeit, wo der Kondensator von $0~\mathrm{V}$ auf $U_{Emin} = 4.8~\mathrm{V}$ steigt, ist ja nicht die Zeit, wo sich der Verlauf nach $2\pi$ wiederholt, sondern erst ab da an. Somit ist die Zeit, wo der Kondensator zum ersten mal auf $U_{Pmin} = 4.8~\mathrm{V}$ gestiegen ist unser $t_0 = 40.61~\mathrm{\mu s}$ Ab da an, bis zum erreichen von $U_{E} = U_{Pmax} = 9.6~\mathrm{V}$ ist die Zeit $t_2$ und danach von diesem Wert bis zum erreichen von $U_{Pmin} = U_{Emin} = 4.8~\mathrm{V}$. So war auch meine Rechnung gedacht. Vielleicht mal genau aufzeigen, wo bei mir der Fehler sein soll. Die $t_1 = 40.61~\mathrm{\mu s}$ können nicht falsch sein, da $t_0$ so oder so wegfällt, da es $0~\mathrm{s}$ sind. Oder muss ich hier noch zusätzlich, das Delta zwischen den Zeiten, $t_3$ $t_2$ und $t_2$ $t_1$ bestimmen? Dann würde ich auf, $\Delta t_{12} = 127.95~\mathrm{\mu s}$ und $\Delta t_{23} = 55.11~\mathrm{\mu s}$ $$T = \Delta t_{12} + \Delta t_{23} = 183.06~\mathrm{\mu s}$$ $$f = \frac{1}{T} \approx 5.46~\mathrm{kHz}$$ \quoteon Zum Vergleich, hier das Ergebnis der Frequenz der Ausgangsspannung: \(\large f = 7,02 KHz\) Gruß von hightech \quoteoff


   Profil
AlphaSigma
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 23.11.2012
Mitteilungen: 360
  Beitrag No.24, eingetragen 2022-01-30

Hallo sinnfrei, zur Veranschaulichung und weil mich das Beispiel interessiert, habe ich den Relaxationsozillator mit Schmitt-Trigger in LTspiceXVII simuliert. In der Aufgabe geht es aber natürlich darum das Prinzip analytisch zu verstehen und die Unbekannten zu berechnen. https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35344_mp_schmitt_relax_osc_01.png https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35344_mp_schmitt_relax_osc_02.png VN ist grün, VP ist blau und VA ist rot im V,t-Diagramm. P.S. Ich habe gerade noch gesehen, dass ich in der Simulation für C 3.14 nF anstatt 3.18 nF eingesetzt habe. Die Zeiten entsprechen daher nicht der Aufgabe.


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.25, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-30

Ich habe mal die wesentlichen Punkte markiert. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Verlauf.png Wenn ich laut dem Verlauf, die Periodendauer ausrechnen möchte, dann ist die Zeit bis $t_1$ und nicht einschließlich, uninteressant. Somit ist mein $t_1$ das eigentliche $t_0$ mit $t_1 = 40.61~\mathrm{\mu s}$ und das setzt man ja dann weiter in die Gleichung, für den Aufladevorgang bis zum erreichen von $U_{Emax}$ ein. Beim Entladevorgang, ist ja nur das Argument der exponential Funktion negativ sprich $\exp{\left(-\frac{t - t_0}{\tau}\right)}$ Wenn ich dann alle Zeiten habe ($t_1$, $t_2$ und $t_3$), dann brauche ich ja nur noch das Delta dazwischen bestimmen und anschließend aufsummieren, um dann auf die Periodendauer zu kommen.


   Profil
AlphaSigma
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 23.11.2012
Mitteilungen: 360
  Beitrag No.26, eingetragen 2022-01-30

Hallo Sinnfrei, eigentlich brauchst Du doch nur den Entladevorgang mit Startwert $V(t_0) = 9.6 V$ bis $V(t_1) = 4.8 V$ und den Aufladevorgang mit Startwert $V(t_1) = 4.8 V$ bis $V(t2) = 9.6 V$ für das RC-Glied mit gegebenem R und C zu berechnen. Die Periode ergibt sich dann als Summe der Entlade- und der Aufladezeit.


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-30

Dann sollte man aber doch auch, auf das selbe kommen oder? Vor allem gilt der $1 - \exp$ Verlauf, nur bei der Aufladung und nicht wenn ich den Verlauf von $U_{Emax}$ nach $U_{Emin}$ betrachte.


   Profil
hightech
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 30.03.2017
Mitteilungen: 107
  Beitrag No.28, eingetragen 2022-01-30

Hallo, die Simulation stimmt mit meiner Berechnung überein. Dort habe ich die Zeitwerte eingetragen. Die Perodendauer beträgt 142,44 µs. Damit ergibt sich eine Frequenz von 7,0205 KHz. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47704_Zbild_170.jpg hightech


   Profil
hightech
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 30.03.2017
Mitteilungen: 107
  Beitrag No.29, eingetragen 2022-01-30

Damit man die Periodendauer bzw. die Frequenz aus der Simulationen besser ablesen kann, habe ich die Zeit nach 6 Perioden mit 982,59 µs angegeben. Zieht man die Einschaltzeit 127,95 µs ab und dividiert man anschließend durch 6, erhält man ebenfalls die Periodendauer von 142,44 µs. Interessant ist, dass das Ausgangssignal unsymmetrisch ist. Diese Unsymmetrie wird durch den Widerstand R3 verursacht. Gruß von hightech


   Profil
AlphaSigma
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 23.11.2012
Mitteilungen: 360
  Beitrag No.30, eingetragen 2022-01-30

\quoteon(2022-01-30 20:28 - Sinnfrei in Beitrag No. 27) Dann sollte man aber doch auch, auf das selbe kommen oder? Vor allem gilt der $1 - \exp$ Verlauf, nur bei der Aufladung und nicht wenn ich den Verlauf von $U_{Emax}$ nach $U_{Emin}$ betrachte. \quoteoff Hallo Sinnfrei, richtig, für den Aufladevorgang gilt \[U(t) = U_0\cdot (1-e^\frac{-t}{RC})\] und für den Entladevorgang gilt \[U(t) = U_0\cdot e^\frac{-t}{RC}\]. @higttech: Bitte beachte, dass in der Simulation der Wert für C nicht exakt dem aus der Aufgabe entspricht. Das Rechtecksignal wird zeitlich symmetrisch (gleiche Auf- und Entladezeit), wenn $ R1 = R3$. Dann liegen die Schwellspannungen symmetrisch um $U_{s+} / 2$. Siehe hier für $ R1 = R3 = 5 k$. https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35344_mp_schmitt_relax_osc_03.png Hier noch mal die erste Simulation mit korrigiertem Wert für C und anderer Skalierung der t-Achse. https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35344_mp_schmitt_relax_osc_04.png


   Profil
hightech
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 30.03.2017
Mitteilungen: 107
  Beitrag No.31, eingetragen 2022-01-30

Hallo AlphaSigma, ich habe Deinen Hinweis gelesen. Das macht aber nur einen geringen Unterschied gegenüber dem richtigen Wert. hightech


   Profil
hightech
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 30.03.2017
Mitteilungen: 107
  Beitrag No.32, eingetragen 2022-01-30

Hallo AlphaSigma, ich habe mir Deine neue Simulation angesehen. Hast Du eine Erklärung für den linearen Anstieg im Einschaltmoment? Bei allen anderen Anstiegs- und Abfallflanken des Rechtecke ist das nicht der Fall. Wenn das Simulationsprogramm einen idealen OP unterstellt, dann müsst auch die Flanke beim Einschaltvorgang ideal, also senkrecht sein. hast Du eine Erklärung hierfür? hightech


   Profil
AlphaSigma
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 23.11.2012
Mitteilungen: 360
  Beitrag No.33, eingetragen 2022-01-30

\quoteon(2022-01-30 21:35 - hightech in Beitrag No. 32) Hallo AlphaSigma, ich habe mir Deine neue Simulation angesehen. Hast Du eine Erklärung für den linearen Anstieg im Einschaltmoment? Bei allen anderen Anstiegs- und Abfallflanken des Rechtecke ist das nicht der Fall. Wenn das Simulationsprogramm einen idealen OP unterstellt, dann müsst auch die Flanke beim Einschaltvorgang ideal, also senkrecht sein. hast Du eine Erklärung hierfür? hightech \quoteoff Hallo hightech, ich verwende den UniversalOpam2. Der ist nicht ideal. Die genauen Parameter müsste ich nachschauen.


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.34, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-30

Edit: Hightech hat Recht 😄 $$t_2 = -\ln{\left(-\frac{(9.6 - 12)~\mathrm{V}}{(12-4.8)~\mathrm{V}}\right)} \cdot 79.5~\mathrm{\mu s} + 183.05~\mathrm{\mu s} \approx 270.39~\mathrm{\mu s}$$


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.35, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-30

\quoteon(2022-01-30 21:56 - AlphaSigma in Beitrag No. 33) ich verwende den UniversalOpam2. Der ist nicht ideal. Die genauen Parameter müsste ich nachschauen. \quoteoff Ich hatte mal den OPV LM 741 in LT-Spice eingebunden. War glaube ich von der TI Seite.


   Profil
hightech
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 30.03.2017
Mitteilungen: 107
  Beitrag No.36, eingetragen 2022-01-31

Hallo Sinnfrei, Zum Zeitpunkt t1 trägt der Kondensator eine Ladung mit einer Spannung von 4,8V. Jetzt soll der Kondensator weiter bis t2 aufgeladen werden, sodass die Spannung dann 9,6V beträgt. Gesucht ist die Ladezeit. Die Gleichung hierzu lautet \(\large U_{C,t2} = U_{S+} + ΔU*exp(-\frac{t}{τ}) = U_{S+} +(U_{C,t1} - U_{S+}*exp(-\frac{t}{τ}))\) \(\large 9,6V = 12V + (4,8V - 12V)*exp(-\frac{t}{τ})\) \(\large \frac{9,6V-12V}{4,8V-12V} = exp(-\frac{t}{τ})\) \(\large ln(0,33333) = - \frac{t}{79,5µs}\) \(\large - 1,0986*79,5µs = -t\) \(\large t = 87,34 µs\) Gruß von hightech


   Profil
hightech
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 30.03.2017
Mitteilungen: 107
  Beitrag No.37, eingetragen 2022-01-31

Na ja, dann hat sich ja alles geklärt🙂 Gruß von hightech


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 238
  Beitrag No.38, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-31

Allen beteiligten vielen Dank, für deren Hilfe und diesmal auch AlphaSigma, der das ganze noch mittels LT-Spice visualisiert hat.🙂


   Profil
Sinnfrei hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sinnfrei hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]