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Schulmathematik » Integralrechnung » Durchschnitt berechnen
Autor
Schule J Durchschnitt berechnen
Kamen
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.11.2021
Mitteilungen: 10
  Themenstart: 2021-11-29

Durchschnitt berechnen meint man wäre ganz einfach. Wenn 10 Liter Wasser pro Minute in einen Behälter fließen, wie viel Liter waren dann durchschnittlich im Behälter? Berechnung der Fläche von 10x geteilt durch 10 ergibt 50 Aber (Summe Liter Wasser nach 1 Minute + 2 Minuten ...10 Minuten) geteilt durch 10 ergibt 55 Liter. Wenn man t = 0 dazunimmt und durch 11 teilt kommen 50 Liter raus. Ich denke 50 ist richtig, aber warum? Warum muss man auch t=0 berücksichtigen?


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Caban
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Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-29

Hallo Wie lautet die Orginalaufgabenstellung? Gruß Caban


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cramilu
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Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1217
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-11-29

Guten Abend Kamen, "t=0" ist zu berücksichtigen, weil da nun einmal das Fließen beginnt. Dann überlege: Nach einer Minute sind 10 Liter eingeflossen, nach einer halben Minute waren es 5. Also ist letzteres der Durchschnitt für eine Einfließzeit von einer Minute. Nach zwei Minuten sind 20 Liter eingeflossen, nach einer Minute waren es 10. Nach drei Minuten sind 30 Liter eingeflossen, also waren es nach anderthalb Minuten 15. Usw.


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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 8321
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.3, eingetragen 2021-11-29

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo zusammen, Das läuft einfach auf eine Mittelwertberechnung per Integral hinaus. Angenommen, der Füllvorgang hat eine Dauer T. Der Füllstand zur Zeit t ist offensichtlich gegeben durch die Funktion \[f(x)=10t\] Und der gesuchte Durchschnitt damit: \[m=\frac{1}{T}\cdot\int_0^T {10t\ \dd t}=\frac{1}{T}\cdot 5t^2\big|_0^T=5T\] Sofern der Behälter zu Beginn leer ist. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Integralrechnung' von Diophant]\(\endgroup\)


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Kamen
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Mitteilungen: 10
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-29

Danke für die Antworten.


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