| Autor |
 * n Winkel und 3 Fische |
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haribo
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 |      Beitrag No.40, eingetragen 2020-12-26 05:17
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Quadratisch kann keine notwendige Bedingung sein für >50% Fish Anteil. Fals n*n es erfüllt würde ja auch jedes Rechteck mn*n mindestens die gleiche Dichte haben können eher ein bestimmtes müdest-Verhältnis Fläche zu Umfang dürfte erforderlich sein
Jürgen in #24 hat ja gezeigt das im Innenraum gar kein Zusatz Winkel erforderlich sein muss die Anpassung bei großen Flächen also nur ein randproblem sein wird
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cramilu
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 | Beitrag No.41, eingetragen 2020-12-26 14:21
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Auch heute noch einmal Frohe Weihnachten an Euch alle!
haribo, leider habe ich bislang noch nirgends
aus zwei "halben Fischen" einen "ganzen" zurechtschieben können ;)
Was meine Quadratmutmaßung anbelangt, hast Du natürlich Recht -
schon das [6×12] widerlegt es! Wie es allerdings aussieht,
wenn dabei die Einheitenanzahl entlang einer der Rechteckkanten
nicht durch drei teilbar ist, bleibt die Frage...
Hans-Jürgen, im folgenden habe ich zunächst untersucht,
welche maximal dichten Parkettbesetzungen mit "Fischen" möglich sind,
wenn die "Lückenbüßerfliesen" keine vollständigen "Winkel" oder
"Haken" formen müssen...
Das [6×6] ist trivial, weil "idempotent" zum "winkelfliesigen"!
Ins "zwanglose" [9×9] passen 10 "Fische":
Ins "zwanglose" [12×12] passen 20 "Fische":
Ins "zwanglose" [15×15] passen 33 "Fische":
Ins "zwanglose" [18×18] passen 48 "Fische":
Ins "zwanglose" [21×21] passen 66 "Fische":
Mein "Strickmuster" dabei sollte leicht zu durchschauen sein!?
Also auf: Wer stellt das "zwanglose" [24×24] vor?
Beim "streng winkelfliesigen" [18×18] bin ich überzeugt,
dass 44[!] "Fische" den "Maximalbesatz" darstellen:
Mein "ozeanisch-algiges" Design wird jedoch selbst mir
bei größeren Quadratrastern zu unübersichtlich! Daher:
haribo, noch genügen lediglich drei verschiedene Farben;
ob das beim [24×24] etc. so bleiben wird, werden wir sehen... 😎
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haribo
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| Beitrag No.42, eingetragen 2020-12-27 08:41
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Leg doch Deine zwanglosen auf einen copierer und vergrößern Sie auf 600% dann kannst du die schwarzen randlöcher friedlich mit 6x6ern auffüllen und hast megaquadrate
Im Ernst es entwickelt sich doch zu ner 100% fischdecke mit winkelbordüre, also ist der obere Grenzwert im unendlichen auch gegen 100% fischanteil
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Goswin
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Herkunft: Chile, Ulm
 | Beitrag No.43, eingetragen 2020-12-27 20:31
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2020-12-27 08:41 - haribo in Beitrag No. 42 schreibt:
Leg doch Deine zwanglosen auf einen copierer und vergrößern Sie auf 600% dann kannst du die schwarzen randlöcher friedlich mit 6x6ern auffüllen und hast megaquadrate
Im Ernst es entwickelt sich doch zu ner 100% fischdecke mit winkelbordüre, also ist der obere Grenzwert im unendlichen auch gegen 100% fischanteil
Existiert ein "zwangloses" Quadrat, dessen 1x1-Löcher sich *nur* direkt am Rand befinden?
Gefunden haben wir ja noch keins!
Nachtrag:
Ich habe ein derartiges 10x10-Quadrat gefunden. Trotzdem kenne ich kein systematisches Verfahren, beliebig große solche Quadrate zu bauen.
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viertel
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 | Beitrag No.44, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-27 23:09
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2020-12-27 20:31 - Goswin in Beitrag No. 43 schreibt:
Existiert ein "zwangloses" Quadrat, dessen 1x1-Löcher sich *nur* direkt am Rand befinden?
Gefunden haben wir ja noch keins! Ja, 1×1, 2×2, 3×3 😎
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haribo
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| Beitrag No.45, eingetragen 2020-12-28 09:44
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3x3 is clever argumentiert! Wie gut kann man denn den darin enthaltenen einzel Fisch füllen , wenn man ihn 6fach vergrößern würde also ein großer Fischumriss als Teilfeld innerhalb eines 18x18 quadrats
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cramilu
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| Beitrag No.46, eingetragen 2020-12-28 12:00
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Moin 😎
Bei den "zwanglosen" scheint es "Verwandtschaften" zu geben...
[3×3], [15×15], [27×27] usw.
>>> unten rechts "[9]11-er-Lücke", in die GERADE ein "Fisch" passt
[6×6], [18×18], [30×30] usw.
>>> unten rechts "8-er-Lücke", in die KEIN "Fisch" mehr passt
[9×9], [21×21], [33×33] usw.
>>> unten rechts "21-er-Lücke", in die BLOSS EIN "Fisch" passt
[12×12], [24×24], [36×36] usw.
>>> unten rechts "Querfisch" auf Diagonale erforderlich
... was das [24×24] - mit 88 "Fischen" - bestätigt...
... sowie auch das [27×27] mit dicht gedrängten 113(!) "Fischen":
Ich werde nun hier pausieren müssen,
damit der "dritte weihnachtliche Kreisgeist"
endlich sein Heimsuchungsunwesen treiben kann -
Goswin ist ja schon höchst ungeduldig... 🙄
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haribo
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| Beitrag No.47, eingetragen 2020-12-31 01:30
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die idee der inneren 100% fische (schwarz+weiss) und äusseren überwiegend aus winkeln bestehenden bordüre funktioniert, z.B. aus diesen 9 Bauteilen
es funktioniert jedenfals in bestimmten rastern, hier [n*12+6],
erweiterbar auch für eine unendlich grosse quadratische fläche, die damit einen ---> 100% strebenden fischanteil hätte
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cramilu
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| Beitrag No.48, eingetragen 2021-01-05 17:16
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Auch hier noch einmal allen ein gutes, gesundes Neues Jahr!
viertel, was hast Du da bloß angestoßen!? 🙄 😉
haribo, ich konnte zwischenzeitlich einfach nicht anders
und musste unbedingt an Deinen "Modularfliesenüberlegungen"
noch ein wenig "herumfischeln"... 🤗
Hopp: Wer schafft es, ähnlich verflieselte Modularkonzepte
mit noch weniger Fliesenmodulen zusammenzuzaubern?
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viertel
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| Beitrag No.49, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-05 18:05
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2021-01-05 17:16 - cramilu in Beitrag No. 48 schreibt:
viertel, was hast Du da bloß angestoßen!? 🙄 😉 Noch bevor ich das las ging mir Ähnliches durch den Kopf, als ich den Thread anklickte 🙄
Dein Bild errinert mich an die Happy Cube Puzzles:
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haribo
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| Beitrag No.50, eingetragen 2021-01-05 18:30
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he cramilu,
besser ist es schon aber du machst den gleichen fehler wie ich
die roten beiden passen alleine genommen ohne zu drehen aneinander
die beiden blauen aber nicht
warscheinlich können alle vier auch gleich miteinander sein...?
aber in wirklichkeit sollst du dich doch viel wichtiger um geist drei kümmern
haribo
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cramilu
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| Beitrag No.51, eingetragen 2021-01-05 18:47
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viertel, ich bin in den 1970-ern mit den Steckbausteinen
von "Dusyma"[Hetzel] aufgewachsen. haribos Modulbetrachtung,
bei der die Fliesenmodule entsprechende rechenartige Strukturen
an den Rändern aufweisen, muss da was getriggert haben... 🤔
haribo, was heißt hier "Fehler"?! Lässt sich doch alles
prima überprüfbar sauber aneinanderstecken!?
Was den dritten "Kreisgeist" anbelangt, bin ich aktuell eher
"entgeistert", weil ich Eueren grandiosen Tangentialgrafiken
gar nicht so schnell hinterhecheln kann, wie Ihr neue produziert! 😮
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haribo
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| Beitrag No.52, eingetragen 2021-01-05 21:17
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ich meine dies: rot passt weitgehend gegeneinander blau nicht, und möglichst sollten alle vier den gleichen umriss haben, es ist doch ein symetrisches problem.
nachtrag:
ich hab erst jetzt deine lösung genauer betrachtet, du hast hauptsächlich 4 weitere fische eingetauscht in meine lösung,
hast 33 fische im 18², ich hatte nur 29
immerhin den einen dunklen ins untere blau geschoben!
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haribo
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| Beitrag No.53, eingetragen 2021-01-06 14:10
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weitere reduzierung der metaelemente
und immer findet man noch besseres... der rote könnte ein weisser fisch sein --->
der obere linke kleine gelbe könnte zu blau gehören
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haribo
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| Beitrag No.54, eingetragen 2021-01-06 15:15
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haribo
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| Beitrag No.55, eingetragen 2021-01-08 12:33
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final, nun lassen sich die rand-elemente untereinander zu rechtecken 6/12 bzw die ecken zu 6/6 zusammen legen
der 18² hat sogar 36 fische
ich denke damit ists nun mal gut
haribo
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cramilu
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| Beitrag No.56, eingetragen 2021-01-08 15:35
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haribo, steinstark!
Da es Dir gelungen ist, die blauen Randstücke
in horizontaler Richtung "modular zu halbieren",
könntest Du ebensolches sogar noch mit den grauen
"Hauptfliesen" bewerkstelligen!
Die lassen sich nämlich jeweils "sauber vertikal"
halbieren, wodurch man dann in horizontaler Richtung
auch mit "Halbrastern" fliesen könnte... 😉
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haribo
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| Beitrag No.57, eingetragen 2021-01-08 19:12
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ja das geht,
es dann auch in die andere richtung, also auf ein 12² zu reduzieren ist mir allerdings nicht gelungen
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2021-01-16 16:33 U ?
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