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Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Tight Binding in zweiter Quantisierung
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Universität/Hochschule Tight Binding in zweiter Quantisierung
Physics
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-27 15:29


Hallo zusammen,

wenn ich ein freies Teilchen beispielsweise auf einem zweidimensionalen Quadratgitter betrachte, so ist die Anwendung der zweiten Quantisierung auf das Tight-Binding-Modell gut verständlich. Problematisch wird es nun, wenn ich hier nun gewisse Randbedingungen an das Gitter stelle. Hier kann man sich ja beispielsweise das Gitter periodisch in eine Richtung, offen in eine andere vorstellen. Oder aber periodisch in beide Richtungen. Ich habe hier diverse Artikel gelesen und generell wird hier so vorgegangen:

Man betrachtet zunächst die lineare (unendlich ausgedehnte) Kette mit einer Atomsorte. An diese Kette stellt man nun periodische Randbedingungen (z.B. in x-Richtung) und kann deswegen den Erzeugungs/Vernichtungsoperator Fourier-transformieren. Nun kann man die Ketten in y-Richtung aneinander reihen, beachtet hier noch Hüpfmöglichkeiten zwischen den Ketten und kommt dann so zum Ziel.

Diese Vorgehensweise macht Sinn für periodische Randbedingungen in die x-Richtung und offene oder periodische Randbedingungen in die y-Richtung. Betrachtet man aber nun exotischere Randbedingungen, wie beispielsweise \(\Psi(x,y)=\Psi(x+L,-y)\) (moebiusscher Fall) so stehe ich hier etwas auf dem Schlauch. Wie kann man hier die Erzeugungs/Vernichtungsoperatoren noch Fouriertransformieren, wenn die Periodizität nun etwas schwieriger wird? Ich dachte zunächst daran die Periodizität in x-Richtung beizubehalten, in y-Richtung weiterhin offene Bedingungen zu betrachten und long-range hopping miteinzubeziehen aber irgendwie komme ich zu nix Sinnvollem. Hat da Jemand Ideen?

VG
Physics



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