Die Mathe-Redaktion - 12.11.2019 03:48 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 880 Gäste und 7 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Mathematik » Analysis » Archimedische Spirale
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Archimedische Spirale
Dreadwar
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 67
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-20 20:13


Hallo Liebe Leute,

falls das Thema in einen anderen Bereich gehört, bitte ich dies zu entschuldigen.

Zu meiner Frage: Ich soll die Bogenlänge einer ebenen Spule (Archimedische Spirale) mit dem Radius fed-Code einblenden , der Drahtdicke d und n Windungen berechnen, die durch das Integral fed-Code einblenden gegeben ist. Ich muss nun eine lineare Funktion für fed-Code einblenden finden, da der Radius laut Aufgabe linear mit dem Winkel steigen soll. Das ganze soll in Polarkoordinaten stattfinden.

Meine Überlegung ist jetzt:

Erstmal allgemeine lineare Funktion aufstellen, die wäre in dem Fall ja fed-Code einblenden . Wenn ich fed-Code einblenden in ein Koordinatensystem auftrage, bekomme ich für die Steigung m den Ausdruck fed-Code einblenden fed-Code einblenden So weit so gut. Ich habe natürlich recherchiert und einige Seiten zu dem Thema gefunden, auf denen der Radius in Abhängigkeit zum Winkel immer mit fed-Code einblenden definiert ist bzw. der Windungsabstand mit fed-Code einblenden dargestellt. Ich meine nun, dass das meine Formel richtig ist, denn wenn ich in meinem Fall nun fed-Code einblenden setze und der Windungsabstand mit fed-Code einblenden gegeben ist, erhalte ich ja mit fed-Code einblenden genau meine Drahtdicke, ich bin mir jedoch nicht zu 100% sicher ob das so stimmt. Für das Intergral der Bogenlänge ergibt sich dann fed-Code einblenden Stimmt das so oder habe ich einen Denkfehler? Des Weiteren soll ich begründen, warum (wenn das so richtig ist) nur eine Näherung darstellt, dazu habe ich allerdings gar keine Idee, vielleicht kann mir hier jemand einen Denkanstoß geben. Vielen Dank im Vorraus!

Gruß Dreadwar



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 2067
Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-20 22:09


Hallo dreadwar,
das sieht im Grunde schon ganz gut aus. Du hast noch nicht berücksichtigt, dass der Winkel $\varphi_n$ sich aus der Wicklungszahl $n$ berechnen lässt.
Dass es sich nur um eine Näherungslösung handelt, liegt daran, dass wenn der Draht eine konstante Dicke haben soll, die Spirale zu sich selbst eine Äquidistante sein müsste. Das ist aber nicht der Fall, denn dann müsste eine Senkrechte an einem beliebigen Punkt der Spirale die beiden benachbarten Zweige senkrecht schneiden, was nicht der Fall ist. Ein aufgewickelter Draht ergibt also in Wirklichkeit keine Archimedische Spirale.

Ciao,

Thomas



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dreadwar
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 67
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-20 22:28


Hallo Thomas, danke für die Antwort!

fed-Code einblenden

Gruß Dreadwar



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 2067
Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-20 22:40


Du meinst $n\cdot2\pi$, und damit hast du ja auch gerechnet.

Natürlich ist es technisch möglich, mit Papier oder Stoff eher als mit Draht. Warum sollte es nicht möglich sein, Material mit konstanter Dicke aufzuwickeln? Die Spirale ist dann nur eine andere (die erheblich schwieriger zu berechnen wäre). Erst wenn der Radius gegen unendlich geht, geht die eine Spirale in die andere über.

Ciao,

Thomas



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dreadwar
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 67
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-20 23:28


Danke für die Antwort!

Ich denke dann habe ich noch nicht so richtig verdtanden warum ein aufgewickelter Draht keine Archimedische Spirale ergibt. Nehmen wir an, die Dicke wäre konstant. Warum ist dann der Windungsabstand nicht immer gleich. Und was meinst du mit der Geraden und dem Zweig. Wenn ich eine Gerade an einem beliebigen Punkt senkrecht zum Bogen lege und durch die gesamte Spirale ziehe, dann schneidet diese doch jeden Bogen senkrecht oder?

Gruß Dreadwar



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
JoeM
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 547
Aus: Oberpfalz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-10-21 00:38


Hallo,

hier ein Beispiel, Material mit konstanter Dicke aufzuwickeln :  smile


mfG.  JoeM



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 2067
Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-10-21 11:50


Hallo Dreadwar,
siehe folgendes Bild:

Die Spirale hat hier die Gleichung
$$r(\varphi)=\frac12+\frac1{2\pi}\varphi$$Das bedeutet, der Radius wächst pro Umdrehung um genau $1$. Du erkennst hoffentlich, dass die Strecke $f$ diesen Zuwachs darstellt. Dadurch, dass die Spirale aber nun einmal einen wachsenden "Radius" aufweist, schneidet die Kurve die x-Achse immer "schräg", und die kürzeste Strecke vom Punkt A bei $(0.5,0)$ ist eben nicht die zum Punkt C bei $(1.5,0)$, sondern zum Punkt E. Die Strecke $g$ steht also senkrecht auf den Punkt E, und die Entfernung ist nur $0.9831$. Wenn der Radius erst einmal sehr groß ist, spielt das praktisch keine Rolle mehr, aber im kleinen Radiusbereich (im Verhältnis zur Dicke) ergibt sich eine Abweichung.

Ciao,

Thomas



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2149
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-10-21 12:26


2019-10-20 23:28 - Dreadwar in Beitrag No. 4 schreibt:
Danke für die Antwort!

Ich denke dann habe ich noch nicht so richtig verdtanden warum ein aufgewickelter Draht keine Archimedische Spirale ergibt. Nehmen wir an, die Dicke wäre konstant. Warum ist dann der Windungsabstand nicht immer gleich. Und was meinst du mit der Geraden und dem Zweig. Wenn ich eine Gerade an einem beliebigen Punkt senkrecht zum Bogen lege und durch die gesamte Spirale ziehe, dann schneidet diese doch jeden Bogen senkrecht oder?

Gruß Dreadwar
nein,
bei einer runden rolle als kern wäre schon die erste runde keine spirale, der kern müsste also auch schon spiraligen querschnitt haben und auch dann  kann man keine spirale überall rechtwinklig durchschneiden:

ich durfte gerade diese spirale zeichnen, sie ist nur näherungsweise eine archimedische weil sie aus achtelkreisen aufgebaut ist und nicht kontinuierlich, das ändert aber nichts am winkel mit dem man schneidet...

wenn du auf einer seite rechtwinklig hineinschneidest, schneidest du die weiter innenliegenden linien auch wieder rechtwinklig, aber die andere seite jede linie in einem anderen winkel

würdest du zum "mittelpunkt" schneiden (hier die mitte des achtecks) dann wäre gar kein schnitt rechtwinklig


haribo


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen...doppelt gemoppelt...]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dreadwar
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 67
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-21 21:03


@Thomas @haribo,

ich danke euch vielmals für die tollen Erklärungen, jetzt hab ichs verstanden! Beim drüber Nachdenken hat es für mich keinen Sinn ergeben, warum der Schnitt nicht überall senkrecht stehen soll. Mit euren tollen Skizzen ist es aber glasklar!

Vielen Vielen Dank dafür!

Gruß Dreadwar



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 2067
Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-10-22 10:23


Hallo Dreadwar,
gern geschehen. Wenn Du vergleichen willst, hier ist die genaue Formel:
$$r(n)=\sqrt{r_0^2+2r_0dn\sqrt{1-\left(\frac{d}{2\pi r_0}\right)^2}+d^2n^2}$$$$\varphi(n)=2\pi n-\arcsin\frac{d^2\,n}{2\pi r_0 \,r(n)}$$Eine Darstellung $r(\varphi)$ ist nicht möglich, es geht nur in dieser Parameter-Darstellung. So sieht es dann aus:



Ciao,

Thomas



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dreadwar hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Dreadwar hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]