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Schule Ganzrationale Funktionen
Martinmaximilian
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 04.08.2022
Mitteilungen: 6
  Themenstart: 2022-08-10

In der Aufgabeheißt es: Eine zur y-Achse symmetrische Parabel hat in P(1/6) die Steigung 2. Bestimmen Sie di Gleichung der Parabel. In der Lösung heißt es: f(1)=6 f´(1)=2 Ich verstehe nicht, wie man auf die 2. Gleichung kommt. Vielen Dank für alle möglichen Erklärungen im Voraus!


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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9652
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-10

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, was verstehst du denn daran nicht? Die erste Ableitung einer Funktion liefert bekanntlich deren (Tangenten-)Steigung zurück. Wenn diese wie angegeben im Punkt \(P\left( 1,6\right)\) gleich \(2\) ist, muss eben \(f'(1)=2\) sein. Die 1 ist dabei die x-Koordinate von \(P\), die 2 die gegebene Steigung. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Funktionsuntersuchungen' in Forum 'Funktionsuntersuchungen' von Diophant]\(\endgroup\)


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Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2363
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
  Beitrag No.2, eingetragen 2022-08-10

Hallo Der Anstieg oder die Steigung der Funktion ist die erste Ableitung. Da an der Stelle 1 die Steigung 2 sein soll, ergibt sich f'(1)=2. Gruß Caban [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.] [Verschoben aus Forum 'Funktionsuntersuchungen' in Forum 'Funktionsuntersuchungen' von Caban]


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
juergenX
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Mitteilungen: 624
  Beitrag No.3, eingetragen 2022-09-13 21:20

\quoteon(2022-08-10 19:29 - Martinmaximilian im Themenstart) In der Aufgabeheißt es: Eine zur y-Achse symmetrische Parabel hat in P(1/6) die Steigung 2. Bestimmen Sie di Gleichung der Parabel. In der Lösung heißt es: f(1)=6 f´(1)=2 Ich verstehe nicht, wie man auf die 2. Gleichung kommt. Vielen Dank für alle möglichen Erklärungen im Voraus! \quoteoff Die algemein Gleichung wäre $f(x)=ax^2+b$ $f´(x)=2ax$ $f´´(x)=2a$ weil die 2te Ableitung die Krümmung der Kurve am Punkt $x,f(x$) darstellt. 2te Ableitung brauchst du nicht. Es reichen schon die 2 Identitaeten 1) f(1)=6 2) f´(1)=2 aus (2)weisst du was a ist aus (1)weisst du was b ist


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