Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Funktionen » Bahnen auf Kugeloberfläche, ähnlich Wollknäuel
Autor
Kein bestimmter Bereich Bahnen auf Kugeloberfläche, ähnlich Wollknäuel
Wario
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 944
  Themenstart: 2022-06-27

https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52997_16_999999.jpg Wie kann ich eine Funktionsgleichung für Bahnen auf einer Kugeloberfläche aufstellen, ähnlich wie man sie auf einem Wollknäuel findet. Etwa in einer Parameterform. Die Bahnen müssten übrigens nicht dicht beieinander liegen, so dass man sie unterscheiden kann. Wird wohl eine Art Spirale, aber wie muss ich hier ansetzen? Damit kann man z.B. Aussagen veranschaulichen: Das Licht legt in 1sec. eine Wegstrecke zurück, die ca. 7,5 Erdumrundungen entspricht.


   Profil
Delastelle
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 2056
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-27

Hallo Wario! Eventuell kannst Du das Basic/Scilab-Programm zum Zeichnen einer Weltkugel verwenden. Falls Du etwas zeichnen möchtest! Man könnte beispielsweise den Weg auf der Kugel zwischen 2 benachbarten Koordinaten zeichnen. Z.B. 10° nördlicher Breite im Abstand von ca. 100 km Luftlinie auf der Erde. Und dies bei Bedarf wiederholen um einen Streckenzug zu erhalten. Der Link zum damaligen Artikel von mir ist: https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1807 In meinem Notizbuch die Beiträge 18 und 19 von oben (ca. Mitte der Seite). Viele Grüße Ronald Edit: Mit einer Weglänge (Streckenabschnitte) von z.B. 500 km kann ein Flugzeug auf der Erde zurücklegen: (a) eine Strecke genau westlich oder östlich (Breite konstant) (b) eine Strecke genau nördlich oder südlich (Länge konstant) (c) eine Strecke im allgemeinen Fall - nordöstlich, nordwestlich, südöstlich oder südwestlich Man könnte schauen wie 2 aufeinanderfolgende Streckenabschnitte sich verhalten (Bsp. jetzt 2x500 = ca. 1000 km Länge): - sind die Abschnitte in einer Richtung oder - gibt es einen Rechts- oder Linksdrall bezüglich der Flugrichtung Ein Rechts(Linksdrall) könnte zum Simulieren eines Wollknäuels verwendet werden.


   Profil
Wario
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 944
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-27

Ja, in der Tat. Ich hatte mir überlegt, ob ich vll. im nächsten Schritt sogar eine (rechteckige) Weltkarte auf eine Kugel projiziere oder sowas. Aber zunächst würden mich die Bahnkurven, z.B. $\vec{r}(t) =\begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \\ z(t) \end{pmatrix}$ interessieren. Wenn ich das rein mathematisch habe, kann ich das später mit einem beliebigen Programm umsetzen.


   Profil
Delastelle
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 2056
  Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-27

Hallo Wario! Vielleicht wirst Du hier fündig: https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten Ich muss mich auch erst mal in das Problem hereindenken. Mir stellt sich die Frage, was bisher gegeben ist! Ich glaube recht ähnliche Aufgabenstellungen sind: z.B. "Weg einer Ameise auf einer Kugel" oder so. Viele Grüße Ronald Edit: Im Heuser Analysis 2 (S.355) findet sich bei den Übungen eine Schraubenlinie. Dort ist eine Weglänge zu berechnen. Aufgabe \ \gamma(t) = (r*cos t,r*sin t,h*t) mit 0 <= t <= 4 Pi und h > 0. Ganghöhe 2*pi*h Gesucht ist unter anderem die Länge des zurückgelegten Weges eines Massepunktes P. Zwar noch keine Kugel aber immerhin... Edit2: Ich habe mal überlegt, wie ich Wolle auf eine Kugel bringe. Man könnte den Faden immer durch den Nordpol und den Südpol gehen lassen. Weiterhin kann man bei z.B. 10 Umläufen jeweils einen Abstand des Fadens von 18° (am Äquator; 10*2 Stricke um die Kugel) nehmen. Mit Parameter dürfte zumindest die z-Komponente klar sein: ein sin x oder cos x Term. x und y Koordinate ist zu überlegen, hat aber wahrscheinlich auch was mit sin und cos zu tun. Falls dies funktioniert, kann man noch bessere Ansätze erfinden... Edit3: Wie wird wohl ein Wollknäuel in einer Fabrik hergestellt? Vermutung: es wird über Nordpol und Südpol hergestellt und dabei die Kugel immer mal etwas gedreht. Ob diese Überlegung hilft - mal sehen...


   Profil
Delastelle
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 2056
  Beitrag No.4, eingetragen 2022-07-04

Hallo, unter Satellitenbahn findet man auch einiges: https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/15578_Google_Satellitenbahn.jpg Aus Breite und Länge über der Erde müsste man alles berechnen können. Gefunden habe ich auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Satellitenbahnelement Viele Grüße Ronald


   Profil
Wario hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]