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| Autor |
 Galoisgruppe berechnen |
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3marco6
Aktiv 
Dabei seit: 30.04.2020
Mitteilungen: 98
 |  Themenstart: 2022-01-26
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Hallo, ich habe eine Frage bezüglich folgender Übungsaufgabe:
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52992_Bildschirmfoto_2022-01-26_um_00.34.10.png
Das Lemma 16.11 lautet:
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52992_Bildschirmfoto_2022-01-26_um_00.39.28.png
ok das obige Polynom erfüllt ja die Bedingungen aus dem Lemma, da es irreduzibel ist (ich weiß, dass müsste man nachrechnen mit Wolfram alpha habe ich aber schon gesehen dass es irreduzibel ist) und der grad ist prim.
folgt das ganze dann nicht aber schon mit diesem Lemma?
da es nur eine reelle Nullstelle hat, müssen die anderen ja komplex sein und da diese komplex konjugiert zu einander sind haben wir 2 nicht reelle Wurzeln.
was genau bringt es mir jetzt zu wissen wie die diskriminante vom Polynom aussieht?
und den letzten Satz vom Hinweis habe ich auch nicht ganz verstanden, die komplexe Konjugation sind doch genau die Spiegelungen oder?
Vielen dank im voraus!
mfg
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ollie3
Aktiv 
Dabei seit: 21.02.2016
Mitteilungen: 107
| Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-26
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Hallo,
also zunächst hat unser polynom 4 und nicht 2 nichtreelle Nullstellen,
daraus kann man schliessen , das die Galoisgruppe schonmal nicht S_5
sein kann. Und zur komplexen Konjugation gehören natürlich 2er-zyklen.
Ich vermute daher, das das Polynom die Galoisgruppe C2 X C2 hat (wegen
den 2x2 konjugiert komplexen Nullstellen), bin mir aber nicht sicher.
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ligning
Senior 
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 3426
Wohnort: Berlin
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-01-26
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Mit "Argumentieren Sie wie in [Lemma]" kann nur gemeint sein, dass du dich am Beweis des Lemmas orientieren sollst.
[Verschoben aus Forum 'Strukturen und Algebra' in Forum 'Körper und Galois-Theorie' von ligning]
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3marco6
Aktiv 
Dabei seit: 30.04.2020
Mitteilungen: 98
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-26
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ok dann hatte ich ein Verständnisproblem ich dachte dass eine nichtreelle Wurzel dann jeweils die zu einanderkonjugierten Nullstellen sind, ich versuche es mal mit dem beweis!
danke
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| 3marco6 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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