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Strukturen und Algebra » Körper und Galois-Theorie » Galoisgruppe berechnen
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Universität/Hochschule Galoisgruppe berechnen
3marco6
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Mitteilungen: 98
  Themenstart: 2022-01-26

Hallo, ich habe eine Frage bezüglich folgender Übungsaufgabe: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52992_Bildschirmfoto_2022-01-26_um_00.34.10.png Das Lemma 16.11 lautet: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52992_Bildschirmfoto_2022-01-26_um_00.39.28.png ok das obige Polynom erfüllt ja die Bedingungen aus dem Lemma, da es irreduzibel ist (ich weiß, dass müsste man nachrechnen mit Wolfram alpha habe ich aber schon gesehen dass es irreduzibel ist) und der grad ist prim. folgt das ganze dann nicht aber schon mit diesem Lemma? da es nur eine reelle Nullstelle hat, müssen die anderen ja komplex sein und da diese komplex konjugiert zu einander sind haben wir 2 nicht reelle Wurzeln. was genau bringt es mir jetzt zu wissen wie die diskriminante vom Polynom aussieht? und den letzten Satz vom Hinweis habe ich auch nicht ganz verstanden, die komplexe Konjugation sind doch genau die Spiegelungen oder? Vielen dank im voraus! mfg


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ollie3
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-26

Hallo, also zunächst hat unser polynom 4 und nicht 2 nichtreelle Nullstellen, daraus kann man schliessen , das die Galoisgruppe schonmal nicht S_5 sein kann. Und zur komplexen Konjugation gehören natürlich 2er-zyklen. Ich vermute daher, das das Polynom die Galoisgruppe C2 X C2 hat (wegen den 2x2 konjugiert komplexen Nullstellen), bin mir aber nicht sicher.


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ligning
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-01-26

Mit "Argumentieren Sie wie in [Lemma]" kann nur gemeint sein, dass du dich am Beweis des Lemmas orientieren sollst. [Verschoben aus Forum 'Strukturen und Algebra' in Forum 'Körper und Galois-Theorie' von ligning]


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3marco6
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-26

ok dann hatte ich ein Verständnisproblem ich dachte dass eine nichtreelle Wurzel dann jeweils die zu einanderkonjugierten Nullstellen sind, ich versuche es mal mit dem beweis! danke


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3marco6 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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