Die Mathe-Redaktion - 21.10.2019 14:26 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 744 Gäste und 19 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Komplexe Zahlen » komplexe Zahlen Betrag vergleichen
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J komplexe Zahlen Betrag vergleichen
nessa97
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 23.07.2015
Mitteilungen: 9
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-17


Hallo, in einer Aufgabe soll ich zeigen, dass
\(|z|≤|w| \Rightarrow |e^z|≤|e^w|\) nicht gilt für die komplexe Exponentialfunktion.

In der Vorlesung hat sie damals was von der Periodizität der komplexen E-funktion erwähnt... allerdings komme ich jetzt nicht mehr drauf...

Kann mir vielleicht wer helfen?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2365
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-09-17


Hallo,

du musst ein Gegenbeispiel finden. Wie sieht es beispielsweise mit reellen negativen Zahlen aus?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1940
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-09-17

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

so eine Widerlegung macht man ja am besten mit einem Gegenbeispiel. Hierzu folgender Tipp. Es ist

\[e^z=e^{a+ib}=e^a\cdot e^{ib}=e^a\left(\cos b+i\sin b\right)\]
Welchen Betrag besitzt also der Faktor \(e^{ib}\)? Wenn dir das klar ist, sollte es leicht sein, ein solches Gegenbeispiel zu finden.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Komplexe Zahlen' von Diophant]
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nessa97
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 23.07.2015
Mitteilungen: 9
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-17


Der Betrag von fed-Code einblenden

Ja über ein Gegenbeispiel is es mir klar, aber geht das auch allgemein?
und was hat die Periodizität damit zu tun? oder hab ich das falsch in Erinnerung?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
HyperPlot
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.01.2019
Mitteilungen: 358
Aus: Kneedeep in the Dead
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-09-17

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \usepackage{tikz-3dplot}\)
Oder Du verwendest $|e^z| = e^{\mathrm{Re}(z)}$.
Damit ist $
|e^z| \leq |e^w|
~~\Leftrightarrow~
\mathrm{Re}(z)   \leq  \mathrm{Re}(w)$; das ist für $|z| \leq |w|$ im Allgm. nicht erfüllt.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1940
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-09-17

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

2019-09-17 13:01 - nessa97 in Beitrag No. 3 schreibt:
Der Betrag von fed-Code einblenden ist doch 1 oder?

Richtig.

2019-09-17 13:01 - nessa97 in Beitrag No. 3 schreibt:
Ja über ein Gegenbeispiel is es mir klar, aber geht das auch allgemein?

das wäre denkbar, jedoch umständlicher. Dann müsstest du alle Fälle angeben, in denen es gilt.

2019-09-17 13:01 - nessa97 in Beitrag No. 3 schreibt:
und was hat die Periodizität damit zu tun? oder hab ich das falsch in Erinnerung?

Na ja, dass für \(b\in\IR\) der Term \(e^{ib}\) periodisch den Einheitskreis durchläuft. Wenn das als Hinweis zu dieser Aufgabe gesagt wurde, dann wollte die Dozentin damit eben auf \(\left|e^{ib}\right|=1\) hinweisen.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nessa97
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 23.07.2015
Mitteilungen: 9
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-17


ach so ja okay das macht sinn

Vielen lieben Dank



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nessa97 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
nessa97 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
nessa97 wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]