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Universität/Hochschule Asymptotisches Verhalten
Flummies
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-21


Hallo,
Ich soll mit einer "einfachen Rechnung" zeigen,dass

\(\vert\frac{\zeta(s)}{\zeta(1-s)}\vert =\vert 2(2\pi)^{s-1}\Gamma(1-s)\sin(\frac{1}{2}\pi s)\vert \sim (\frac{\vert\tau \vert}{2\pi})^{\frac{1}{2}-\sigma}~~~s = \sigma + i\tau\)

gilt. Dies soll mit Hilfe der komplexen Stirlingformel

\(\log(\Gamma(s))=(s-\frac{1}{2})\log(s)-s+\frac{1}{2}\log(2\pi)-\int\limits_{0}^{\infty}\frac{B_{1}(t)}{t+s}dt.
\)

passieren. Ich hab den \(2\pi\) Term leicht raus bekommen, aber ich weiß nicht wie ich an den \(\vert\tau\vert^{\frac{1}{2}-\sigma}\) Term kommen soll. Hat jemand eine Idee?



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TomTom314
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-21


So grob über den Daumen gepeilt, würde ich Log der Behauptung mit der Stirling-Formel vergleichen. Dann sollte sich \(\vert\tau\vert^{\frac{1}{2}-\sigma}\) am ehesten in dem Ausdruck $(s-\frac{1}{2})\log(s)$ finden lassen.



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