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    Auf der Suche nach 3.A7 (Teil 2/2) von Dune
           am Sa. 27. April 2019 20:49:33 - 193 mal gelesen - 1 Kommentare
    Wir befinden uns nach wie vor auf der Suche nach der dreifachen Überlagerung $3.A_7$ von $A_7$, einer einzigartigen endlichen Gruppe, deren Existenz ein bloßer kombinatorischer Zufall zu sein scheint. Unser selbstgestecktes Ziel ist aber nicht nur ein bloßer Existenz- und Eindeutigkeitsbeweis: Wi ...
    Auf der Suche nach 3.A7 (Teil 1/2) von Dune
           am Mo. 25. März 2019 21:35:51 - 298 mal gelesen - 0 Kommentare
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           am So. 19. August 2018 21:47:41 - 441 mal gelesen - 2 Kommentare
    Eine Geschichte, die mich nachhaltig fasziniert hat, ist die Entdeckung der ersten Jankogruppe \( J_1 \). Noch bevor die Existenz dieser sporadischen endlichen einfachen Gruppe definitiv klar war, hatte Janko bereits ihre (modularen) Charaktertafeln in jeder Charakteristik gefunden, und mit diesen I ...
    Das Erweiterungsproblem von Gruppen von Dune
           am Do. 21. August 2014 21:44:28 - 1687 mal gelesen - 9 Kommentare
    Das Erweiterungsproblem von GruppenEines der grundlegendsten Paradigmen der Gruppentheorie besteht darin, eine Gruppe G mit gegebenem Normalteiler N zu untersuchen, indem man die Gruppen N und G/N separat betrachtet, um von ihren Eigenschaften wiederum Rückschlüsse auf die Struktur von G zu ziehen ...


     
      Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
    Re: Auf der Suche nach 3.A7 (Teil 2/2)
          von Dune am Mi. 01. Mai 2019 22:10:11
    Noch ein kleiner Nachtrag: Die 5-modulare Charaktertafel der $3.A_7$ hat offenbar weniger Symmetrie als die herkömmliche Charaktertafel: Anhand der 5-modularen Charaktertafel erkennen wir zum Beispiel, dass ein Automorphismus der $3.A_7$, welcher die Klassen $K_{7,1}$ und $K_{7,2}$ vertauscht, n ...
    Re: Sesquilinear- und quadratische Formen II
          von Dune am Do. 06. September 2018 17:33:28
    Ein weiterer Grund warum symmetrische Bilinearformen über Körpern K der Charakteristik 2 nicht das richtige Konzept sind ist, dass der Fortsetzungssatz von Witt für diese nicht gilt: Man betrachte den K-Vektorraum \( V = K^3 \) mit der Standard-Bilinearform. Dann sind \( U = \langle (1,0,0) \r ...
    Re: Konstruktion von Matrixgruppen mit (modularer) Charaktertheorie
          von Dune am Mi. 29. August 2018 11:42:39
    Ich spreche von einer Untergruppe der Form \( C_G(x) = \{ g \in G : gx = xg \} \) für beliebige \( x \in G \). Da per Definition das Element \( x \) immer im Zentrum von \( C_G(x) \) liegt, und da hier von Zentralisatoren der Form \( C_2 \times \mathrm{PSL}(2,5) \) die Rede ist, geht es in Wirklich ...
    Re: Einfache Gruppen - Alt(n)
          von Dune am Mo. 30. Oktober 2017 00:29:45
    Mir ist gerade aufgefallen, dass die Einfachheit von A_5 auch eine unmittelbare Folgerung aus Lemma 7 ist. Man braucht für den Induktionsanfang in Satz 9 also gar keinen separaten Ansatz: Angenommen es gibt einen Normalteiler 1 \lneq N \lneq A_5. Dieser ist transitiv, also gilt 5 \mid |N|. Wegen ...
    Re: Zappa-Szép-Produkte - Teil 1
          von Dune am Mi. 22. Februar 2017 13:22:43
    Hi Triceratops, danke für diesen schönen Artikel! Das Zappa-Szép-Produkt kam mir schon immer sehr mysteriös vor - vor allem sicherlich deshalb, weil ich keine Ahnung habe, wie ich ein nicht-triviales externes Zappa-Szép-Produkt zweier Gruppen bilden könnte. Wie findet man in der Praxis für ...
    Re: Determinanten koordinatenfrei
          von Dune am Fr. 18. September 2015 10:28:49
    Bourbaki behandelt die gesamte Determinantentheorie über kommutativen Ringen koordinatenfrei (Algebra, Kapitel 3). Da hätte ich aber auch schon früher drauf kommen können...> ...
    Re: Determinanten koordinatenfrei
          von Dune am Mo. 14. September 2015 14:35:42
    @dromedar: Danke für den Link! Ich habe mir dieses Skript tatsächlich vor einiger Zeit schon einmal angeschaut, bin aber zu dem Schluss gekommen, dass der Beweis nicht vollständig über beliebigen kommutativen Ringen funktioniert (korrigiere mich bitte, wenn ich falsch liege). Zum Beispiel wird g ...
    Re: Determinanten koordinatenfrei
          von Dune am Mo. 14. September 2015 13:40:04
    Hi Martin, danke für diesen schönen Artikel! Ich suche schon lange nach einer Quelle, in der diese Theorie konsequent koordinatenfrei behandelt wird. Freut mich, dass du dich jetzt diesem Thema angenommen hast. :) Die Verwendung von Satz 4 in den nachfolgenden Beweisen ist natürlich sehr el ...
    Re: Das Erweiterungsproblem von Gruppen
          von Dune am Sa. 06. September 2014 23:55:30
    Danke für den Hinweis Stefan, du hast völlig Recht! Nun sollte es hoffentlich stimmen. Danke natürlich auch dir, Martin, für die Ergänzung! Ich finde diese Sichtweise ebenfalls schöner, wollte aber für den Beweis der Charakterisierung keine Vorkenntnisse über Kategorien voraussetzen (es b ...
    Re: Das Erweiterungsproblem von Gruppen
          von Dune am Fr. 22. August 2014 16:58:41
    @KidinK: Es freut mich, dass ich dir dieses Themengebiet ein wenig näher bringen konnte. :-) Die Verbesserung des Tippfehlers habe ich eingereicht. Danke für den Hinweis! @rofler: Danke für die Ergänzung! Es gibt scheinbar viele Beweise für das Verschwinden der Kohomologiegruppen im teilerfr ...
    Re: Das Erweiterungsproblem von Gruppen
          von Dune am Do. 21. August 2014 22:43:07
    Hi cis, keine Sorge, der etwas tikz-lastigere Artikel, von dem ich dort gesprochen habe, ist noch in Arbeit. :-) Diesen hier hatte ich schon wesentlich früher begonnen. Viele Grüße, Dune> ...
    Re: Konzepte der Gruppentheorie 2
          von Dune am Fr. 11. April 2014 17:52:00
    Alles klar. Danke für's Gespräch. :-D> ...
    Re: Lokalisierung von Moduln und Ringen
          von Dune am Fr. 04. April 2014 16:23:17
    Du hast Recht, die Elementbeweise der Kommutativität und Assoziativität sind sowieso trivial. Die Gültigkeit der (beim herkömmlichen Vorgehen) rechenaufwändigen Axiome und die Wohldefiniertheit bekommt man hingegen geschenkt. So muss das sein! :-D Trotzdem danke für die Erklärung des abstr ...
    Re: Lokalisierung von Moduln und Ringen
          von Dune am Fr. 04. April 2014 14:38:38
    Hi Martin, im Abschnitt 3 "Existenz über Moduln" beschreibst du, wie man die Multiplikation des lokalisierten Rings R_S aus der kanonischen Isomorphie R_S \otimes_R R_S \cong R_S erhält. Du schreibst dann, dass die Assoziativität und Kommutativität anschließend leicht aus der Lokalisierung g ...
    Re: Konzepte der Gruppentheorie 2
          von Dune am Do. 03. April 2014 18:10:38
    @Anonymous: Produkte bieten eigentlich ein sehr schönes Beispiel, warum man sich mit universellen Eigenschaften beschäftigen sollte. Nehmen wir z.B. drei Gruppen A,B,C, dann gelten bekanntlich gewisse "Rechenregeln" wie (A \times B) \times C \cong A \times (B \times C) oder A \times B \cong B \tim ...
    Re: Konzepte der Gruppentheorie 2
          von Dune am Do. 27. März 2014 16:50:37
    \quoteon(Anonymous) Wer sollte bitteschön Lebenszeit "universellen Eigenschaften" widmen? \quoteoff Das sollte jeder tun, der sich mit Algebra oder allgemein mit abstrakteren Teilgebieten der Mathematik beschäftigt. Ohne universelle Eigenschaften können nämlich selbst die einfachsten Konzepte ...
    Re: Die Einbettung des Torus
          von Dune am Fr. 13. September 2013 10:24:05
    Hi Martin, danke für diesen interessanten Artikel! Viele Grüße, Dune> ...
    Re: Adjunktionen: Wie man zwischen zwei Kategorien eine Brücke baut
          von Dune am Sa. 10. August 2013 02:01:16
    Hi Martin, in der Beweisskizze von Freys Kriterium für Darstellbarkeit verwendest du die Aussage, dass der Vergissfunktor \int F \to C Limites erzeugt. Ich habe versucht, dies für beliebige (nicht notwendig vollständige) Kategorien C und stetige Funktoren F zu zeigen. Es ist relativ klar, d ...
    Re: Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis
          von Dune am Fr. 05. Juli 2013 15:14:55
    Verstehe. Danke dir!> ...
    Re: Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis
          von Dune am Fr. 05. Juli 2013 12:55:14
    Hi Martin, wirklich schöner Beweis! Ich frage mich nur gerade, wo du eigentlich die algebraische Abgeschlossenheit des Körpers verwendet hast. Man kann ja über jedem Körper die gemeinsamen Nullstellenmengen von Polynomen als abgeschlossene Mengen einer Topologie auffassen (die man wohl nur ...
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