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| Matheplanet-Award: Verleihung der 19. Matheplanet-Mitglieder-Awards | Released by matroid on So. 24. Januar 2021 15:00:00
Written by matroid - (120 x read) | 
\(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}}
\newcommand{\IW}{\mathbb{M}}
\newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}} \)
Verleihung
der 19. Matheplanet-Mitglieder-Awards
24. Januar 2021 |
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| mehr... | 99672 Bytes mehr | 2 Kommentare |  | Matheplanet-Award |
| Mathematik: Über Berührungen und Ableitungen | Released by matroid on Di. 19. Januar 2021 06:36:43
Written by Triceratops - (130 x read) | 
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Über Berührungen und AbleitungenIn dem Buch 'Grundzüge der modernen Analysis' von Dieudonné wird der Begriff der Differenzierbarkeit einer Funktion zwischen normierten Räumen sehr anschaulich und geometrisch mithilfe einer Berührungsrelation eingeführt. Die Differenzierbarkeit einer Funktion in einem Punkt wird dadurch definiert, dass sie dort von einer affin-linearen Funktion berührt wird. Leider taucht diese Relation dort nur kurz in der Definition auf und wird nicht weiter benutzt, und andere Quellen verwenden ohnehin einen eher rechnerischen Zugang. In diesem Artikel möchte ich die Berührungsrelation in den Vordergrund stellen und die Ableitungsregeln, insbesondere die Kettenregel, konzeptionell aus entsprechenden Eigenschaften der Berührungsrelation ableiten. Schließlich gibt es auch noch eine kategorientheoretische Einordnung der ganzen Theorie.
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| | mehr... | 34035 Bytes mehr | Kommentare? | | Mathematik |
| buhs Montagsreport: ZUKUNFT: Haben wir eine? | Released by matroid on Mo. 11. Januar 2021 16:35:54
Written by buh - (221 x read) | 
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ZUKUNFT: Haben wir eine?
Gibt es ein Leben nach dem März?
Zinbiel: Ein trüber Wintertag beginnt. Frierend stehen die Witten, Chatten und Solingen, sogar einige der ausgestorbenen Skripten auf der Weite vor Zinbiel, um die Ankunft des Le und den Blick in die Zukunft zu erwarten. Da! Am Hang gegenüber bebt die Erde und eine gleißende Flamme brennt eine Spur in den Hang, bevor sie sich, eine Schreibfeder formend, gen Himmel wendet.
Und mit Buchstaben aus Feuer erscheint am Himmel DIE PROPHEZEIUNG!
Die Schrift ist klar und lesbar und rot.
So kann buhs MontagsReport alles verlustfrei wiedergeben.
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| | mehr... | 5344 Bytes mehr | 4 Kommentare | | buhs Montagsreport |
| Mathematik: Optimale Steuerung bzw. Neuronales Netz mit variablen Gewichten - ein Beispiel | Released by matroid on Mi. 06. Januar 2021 19:41:41
Written by Delastelle - (145 x read) |
\(\begingroup\)
Im Artikel berechne ich die Lösung eines Problems der Optimalen Steuerung. Die Steuerungen u kann man auch als Gewichte w eines Neuronalen Netzes mit variablen Gewichten sehen. Gelöst wird das Achtproblem - hier mit 4 gewöhnlichen Differentialgleichungen.
Zur Lösung werden Fortran und Matlab/Octave eingesetzt.
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| | mehr... | 7656 Bytes mehr | Kommentare? | | Mathematik |
| Mathematik: Berechnung des ggT´s mit dem Satz von Pick | Released by matroid on Mo. 04. Januar 2021 20:20:17
Written by easymathematics - (365 x read) |
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ggT}{\mathbb{ggT}}\)
In diesem Artikel soll es darum gehen den größten gemeinsamen Teiler
zweier natürlicher Zahlen \(a,~b~>~0\) mit dem Satz von Pick zu berechnen.
Nachfolgendes Theorem verzichtet dabei auf herkömmliche Methoden:
a) euklidischer Algorithmus
b) Primfaktorzerlegung
c) Beziehung zum kgV
1.1 Theorem:
Für zwei natürliche Zahlen \(a,~b~>~0\) gilt:
\[
\mathrm{ggT}(a,b) = {a-b-ab+2 \sum_{k=1}^{a} \left\lfloor \frac{b}{a}k \right\rfloor}
\]
\(\endgroup\)
| | mehr... | 4980 Bytes mehr | 4 Kommentare | | Mathematik |
| Mathematik: Ein einfacher Beweis für den Hauptsatz der Galoistheorie | Released by matroid on So. 20. Dezember 2020 06:01:00
Written by Triceratops - (468 x read) |
\(\begingroup\)
Ein einfacher Beweis für den Hauptsatz der GaloistheorieIch habe mir einen einfachen Beweis für den Hauptsatz der Galoistheorie überlegt. Er kommt gänzlich ohne Dimensionsargumente aus. Die eine Hälfte des Beweises ergibt sich letztlich aus Grundlagen über Homomorphismen in einen algebraischen Abschluss, wohingegen die andere Hälfte auf einem kombinatorischen Resultat basiert, nämlich dass ein Körper nicht als Vereinigung von endlich vielen echten Teilkörpern geschrieben werden kann. Ich setze nur Grundbegriffe von Körpererweiterungen als bekannt voraus und stelle ebenfalls die benötigten Grundlagen von separablen und normalen Erweiterungen vor. | | mehr... | 26847 Bytes mehr | Kommentare? | | Mathematik |
 Mathematik: Berechnung der Zahl π mit einfachen Mitteln
| Released by matroid on Fr. 12. Juli 2019 11:54:30
Written by trunx - (1134 x read) |
\(\begingroup\)\(\usepackage{setspace}\)
Die Zahl \(\pi\) ist genau genommen eine Naturkonstante. Es ist sehr beeindruckend, dass man diese Naturkonstante berechnen kann, dass also das Denken etwas mit der Realität zu tun hat und nicht gänzlich auf sich selbst gerichtet ist. Die moderne Physik stellt weitere Naturkonstanten zur Verfügung, wie z.B. die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante \(\alpha\), hier bemühen sich Mathematiker bzw. theoretische Physiker ebenfalls eine schlüssige Berechnung ohne Zuhilfenahme von Messergebnissen zu finden.
Für die Zahl \(\pi\) gibt es mittlerweile eine Vielzahl von mehr oder weniger schweren Berechnungsmethoden. Hier soll eine besonders leichte vorgestellt werden.
Ausgangspunkt der Berechnung ist die Idee, den Flächeninhalt des Einheitskreises (bzw. eines Viertels davon) mittels Riemannscher Summe und nachfolgender Grenzwertbildung zu ermitteln. Diesen Ansatz habe ich mit einem interessierten Schüler der Klasse 9 diskutiert, ihn auch ermutigt, die Rechnung zu Ende zu führen, wozu es leider nicht gekommen ist. Dennoch ist der Artikel so geschrieben, dass er für interessierte Schüler verständlich ist.
Wer möchte, bricht an dieser Stelle mit der Lektüre ab und probiert es gern selbst. Das Ergebnis ist zunächst eine sublinear, also langsam konvergierende Reihe, die man aber umformen kann in eine linear konvergente Reihe (mittels Konvergenzbeschleunigung, die ebenfalls vorgestellt wird).
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| | mehr... | 16871 Bytes mehr | 20 Kommentare | | Mathematik |
| buhs Montagsreport: 4. Advent | Released by matroid on Mo. 21. Dezember 2020 19:09:37
Written by Leonardo_ver_Wuenschmi - (248 x read) | 
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4. Advent
Ruhe. Stille liegt auf der Rückseite des Matheplaneten. Stille und Friede. Der Himmel sieht aus, als versuche er, dieses seltsame Jahr zu vertreiben.
Selbst die Bäume achten auf Abstand.
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| | mehr... | 1198 Bytes mehr | 4 Kommentare | | buhs Montagsreport |
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